Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

 

Контрольные задания для СРС - пользуясь теоремой о движении центра масс решить самостоятельно следующую задачу: сидящий в лодке охотник стреляет вперед в горизонтальном направлении. Пренебрегая сопротивлением воды, определить скорость лодки после выстрела, если до выстрела она была неподвижна; масса охотника 70 кг, масса лодки 30 кг, масса заряда 40 г и его начальная скорость 300 м/с.

 

 

Лекция 12. Работа силы. Мощность

 

Цель лекции – познакомить с мерой действия силы – работой и мощностью; рассмотреть примеры вычисления работы некоторых сил

 

План лекции

1. Элементарная и полная работа силы. Пример. Мощность силы

2. Работа силы в различных случаях движения твердого тела

 

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Элементарная работа силы. Элементарная работа силы на элементарном перемещении определяется формулой

, (1)

где , - скорость точки приложения силы.

Величина скалярная, ее знак определяется знаком функции . Если острый угол, - тупой угол, а для , . Так как , то формулу (1) можно представить в виде:

. (2)

Таким образом, элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

Поскольку , то, согласно (1)

, или (3)

Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению вектора силы и дифференциала радиус-вектора .

 

Так как , представим выражение (3) в виде:

(4)

Таким образом, элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки ее приложения.

В аналитической форме (4) будет иметь вид:

Полная работа силы. Полную работу силы на конечном перемещении определяют как предел суммы ее элементарных работ, т.е.

, (5)

где работа силы на элементарном перемещении. Так как эта сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то

.

Используя различные формулы для определения элементарной работы, получаем:



или .

Если же сила является функцией времени, то, согласно (4), работа силы определяется выражением:

(6)

Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Например, если скорость точки приложения силы равна нулю, то .

Пример. Рассмотрим материальную точку М, на которую действует сила тяжести . Точка перемещается из положения М0 в положение М1 , при этом координатные оси выбраны так, что ось z направлена вертикально вверх (рис.1). Проекции силы на координатные оси . Подставляя их в формулу для работы, будем иметь:

(7).

Обозначив через h=z-z0 вертикальное перемещение, получим:

; (8)

или .

Следовательно, работа силы тяжести материальной точки равна взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки (при опускании точки работа положительная, при подъеме – отрицательная). Из формулы (8) следует, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается точка ее приложения.

Единица измерения работы в системе СИ - 1 джоуль .

Мощность. Отношение приращения работы силы к элементарному промежутку времени, за которое оно произошло, называется мощностью:

.

Так как , то .

Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения. Единица измерения мощности в системе СИ - 1 Ватт .

Работа силы при поступательном движении твердого тела. При поступательном движении твердого тела векторы скоростей, а также элементарные перемещения всех точек тела одинаковы. Тогда элементарная работа силы

.






Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 599; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.013 сек.