РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Явление совпадения по фазе напряжения и тока в R, L, C -цепи называется электрическим резонансом.

В цепях переменного тока с последовательным соединением R, L, C - элементов при равенстве возникает резонанс напряжений.

При

т.е. резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений.

Условием резонанса напряжений является равенство

(6-43)

или

(6-44)

Поэтому в цепи переменного тока резонанс напряжений может наступить:

1) если при постоянных L и C частота сигнала, подаваемого в цепь, изменяясь, становится равной ν = = ; ( )

2) если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной индуктивности емкость конденсатора меняется и становится равной: С = ;

3) если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной: L = ;

4) если при постоянной частоте входного сигнала изменение обеих величин L и C приводит к равенству: .

Таким образом, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений, необходимо обеспечить определенное соотношение между величинами ν, L, C, т.е. резонанса в цепи можно добиться путем регулирования (подбора) параметров индуктивного и емкостного элементов, а также с помощью изменения частоты питающего тока. При резонансе частота тока (напряжения) равна частоте собственных колебаний цепи (контура).

Рис. 77 Графики и векторная диаграмма для резонанса напряжений.

При резонансе напряжений выражение

U = = (6-45)

так как .

Полное сопротивление цепи

Z = = R, (6-46)

так как = .

Полная мощность цепи

S = = P, (6-47)

так как .

Фазовый сдвиг между током и напряжением

(6-48)

так как = следовательно .

Коэффициент мощности

= 1, (6-49)

так как Z =R

Таким образом, электрическая цепь переменного тока в режиме резонанса представляет собой чисто активную нагрузку.

Зависимость параметров цепи от частоты. Практический интерес представляют соотношения между параметрами цепи и их зависимость от частоты тока. На рис.78 а показаны

а б

Рис.78

кривые R = R(v). Т.к. активное сопротивление практически от частоты не зависит то график R = R(v) представляет прямую параллельную оси абсцисс. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально, а емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока.

До резонанса , при резонансе , после резонанса . При резонансе полное реактивное сопротивление

Полное сопротивление цепи Z, также зависит от частоты. До и после резонанса оно растет за счет увеличения или . При резонансе Z = R.

По закону Ома ток в последовательной R, L, C – цепи

. (6-50)

При резонансе (X_L =X_C) и ток равен максимальному значению, в то время как до (X_L < X_C) и после (X_L > X_C) резонанса он уменьшается. При v=0, X_C = ∞, I = 0. Аналогично при v =∞, X_L =∞, I = 0. На рис. б показаны графики I (v).

Кривая зависимости тока от частоты называется резонансной кривой. По характеру изменения тока в R, L, C – цепи легко установить состояние резонанса в ней – максимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса.

Рис. 79 Рис.80

Напряжение на резистивном элементе изменяется пропорционально току: При резонансе, когда ток максимален, напряжение U_a также максимально и равно напряжению источника питания U_ист(рис. ). При ω = 0; ∞ ток I = 0; U_a = 0. На рис.79а изображена зависимость

Напряжение на индуктивном элементе пропорционально току I и частоте . .

При увеличении частоты напряжение на индуктивном элементе растет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток, а следовательно, и индуктивное напряжение уменьшаются. При поэтому индуктивное напряжение равно напряжению источника питания. Кривая изображена на рис. 79а .

Напряжение на емкостном элементе следовательно, оно пропорционально току I и обратно пропорционально частоте . При Поэтому емкостное напряжение компенсирует приложенное напряжение к цепи, т.е. При увеличении частоты напряжение растет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток и емкостное напряжение уменьшаются. При Кривая изображена на рис. .