Структурная формула кинематической цепи

В пространстве каждое звено обладает шестью степенями свободы. Если k – число звеньев кинематической цепи, то общее число степеней свободы, которым обладают k звеньев до их соединения в кинематические пары, равно 6k. Соединение звеньев в кинематические пары накладывает разное число ограничений на относительное движение, зависящее от класса кинематических пар. Если число пар I класса – р₁, II класса – р₂, третьего – р₃ и т. д., то число степеней свободы Н, которое имеет кинематическая цепь, равно

(1.3)

Если одно звено цепи неподвижное, то общее число степеней свободы цепи уменьшится на 6 и число степеней свободы относительно стойки W будет равно

(1.4)

Число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки (W) называется степенью свободы цепи. Подставив в формулу (1.4) вместо Н его выражение из соотношения (1.3), получим

(1.5)

Заменим величину через n и получим

(1.6)

Где п – число подвижных звеньев цепи.

Равенство (1.6) называется структурной формулой кинематической цепи (формула Сомова-Малышева).

Пример. Определить степень свободы замкнутой пространственной кинематической цепи (рис. 1.11, а, б), у которой п = 3 (2, 3, 4); р₄ = 1 (С); р₅ = 2 (А, В); р₃ = 1 (D).

Рис. 1.11

Подставив числа звеньев и пар в формулу (1.6), получим

Предложенная кинематическая цепь имеет одну степень свободы.