УГЛОВОЙ ПУТЬ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

Выберем две произвольные точки (А и В) твёрдого тела, радиус-вектор которых соответственно и . Точка А за время Dt опишет дугу точка В – дугу . Угол поворота для них одинаков. Из геометрии известно, что величина дуги окружности может быть определена как произведение радиуса окружности на угловой путь. Тогда пути пройденные точками и (Рис.2). Как мы видим пути пройденные точками различны, а угол поворота одинаков, следователь-Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени (показывает на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени):

[рад/с] (1)

Направление вектора угловой скорости определяется правилом правой руки (правого винта): 4 согнутых пальца правой руки указывают направление вращения радиус-вектора, а большой отогнутый палец направление угловой скорости. (Рис.2).

Вывод: угловая скорость характеризует быстроту изменения углового пути и численно равна первой производной углового пути по времени.

Найдем связь между линейной и угловой скоростью точек.

Линейная скорость точки из выражений (6) и (7) найдётся

но тогда

Линейные скорости точек, находящихся на различных расстояниях от оси вращения , различны ( ), а угловая скорость одинакова.

Вращение тела с постоянной по величине угловой скоростью называется равномерным. В этом случае угловая скорость может быть определена

(2)

Равномерное движение можно характеризовать периодом вращения Т (с) – промежутком времени в течение которого вращающееся вокруг неподвижной оси тело совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол j = 2p.

Тогда угловая скорость с учётом формулы (2) равна

(3)

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении в единицу времени называется частотой обращения: