Удельные показатели прочности

Выгодность материалов по массе можно оценить с помощью удельных показателей, характерных для каждого типа нагружения.

Растяжение-сжатие. Масса деталей, испытывающих растяжение или сжатие, при прочих равных условиях (одинаковая длина деталей; оди­наковая нагрузка)

G = const F , где А — площадь сечения детали; — плотность материала.

Площадь сечения обратно пропорциональна действующему напряжению:

(4.5.1)

Для равнопрочных деталей запас прочности , откуда

и (4.5.2)

Подставляя это выражение в формулу (4.5.1), получаем G - const . Фактор m = , называемый удельной прочностью, характеризует выгодность по массе материала при растяжении-сжатии.

Современная практика конструирования отходит от оценки прочности по величине разрушающего напряжения , так как задолго до разрушения деталь выходит из строя в результате значительных пластических деформаций.

Оказался не корректным и другой расчетный критерий - предел упругости (напряжение, при котором еще не возникают остаточные деформации, и деталь после снятия нагрузки принимает первоначальную форму). Точные испытания показывают, что этого предела, по-видимому, вообще не существует. Остаточные деформации, хотя и очень незначительные, появляются на первых же стадиях нагружения. По мере увеличения точности испытаний, измеренные пределы упругости непрерывно уменьшаются, стремясь к нулю. Кроме того, предел упругости зависит от условий испытания, в частности, от продолжительности выдержки под нагрузкой, резко снижаясь с ее увеличением. При длительной выдержке остаточные деформации обнаруживаются при самых малых напряжениях.

Следовательно, закон Гука только приблизительно описывает поведение металла под нагрузкой и то лишь при статическом и кратковременном нагружении. Тем не менее, им продолжают пользоваться в качестве привычной, удобной и для практических целей достаточно точной аппроксимации. В этих обстоятельствах наиболее разумным представляется избрать критерием стати­ческой прочности напряжение, при котором возникают остаточные деформации достаточно малые, чтобы не нарушить работоспособность детали в средних условиях применения, и достаточно большие, чтобы допускать уверенный их замер при испытаниях рядовой точности. В-качестве такого показателя чаще всего применяют условный предел текучести ,представляющий собой напряжение, вызывающее в испытательном образце при разовом и кратковременном нагружении остаточную деформацию 0,2%. Если необхо­дима повышенная точность, то применяют показатели и (пределы текучести при остаточных деформациях соответственно 0,02 и 0,002%).

Предел текучести не пропорционален . Величины для различных материлов составляют (0,5 -О,95) . Поэтому правильнее характеризовать удельную прочность не фак­тором , а фактором (удельный предел текучести).

Рис. 4.5.1 К определению разрывной длины

Факторы удельной прочности поддаются наглядной интерпретации. Представим себе свободно висящий брус произвольного, но постоянного сечения, заделанный одним концом (рис. 4.5.1) и нагруженный только собственной массой. Опасным является сечение а—а, в котором действует полная сила массы

q, (4.5.3)

где А- площадь сечения; L- длина бруса; -плотность материала бруса, q - ускорение свободного падения.

Напряжение растяжения в этом сечении или с учетом формулы (4.5.3)

q. (4.5.4)

Напряжение достигает предела прочности на разрыв ( ) при определенной длине бруса (разрывной длине), равной по формуле (4.5.4), .

Эта величина совпадает с удельной прочностью материала. Если принять _в в Н/м²,

q в м/с² , а в кг/м³, то длина Lp выражается в метрах. Аналогично выражается и , которая представляет собой длину свободно подвешенного бруса, при которой напряжения в опасном сечении достигают предела текучести.

Перемещение свободного конца бруса (полная вытяжка)

. (4.5.5)

Так как и L = , то при L = L_T и . (4.5.6), где в Па, а в кг/м³.

Величина - характеризует упругость и сопротивляемость материала ударным нагрузкам.

Изгиб и кручение. Для случая изгиба и кручения критерием выгодности по массе материала является отношение , где — разрушающее напряжение для данного вида нагрузки ( для изгиба и для кручения).

Ввиду того, что оценка выгодности но массе является приближенной, обычно для сравнения всех видов нагружения пользуются наиболее про­стыми по структуре факторами, соответствующими случаю растяжения-сжатия.

Ударные нагрузки.Способность сопротивляться действию ударной нагрузки характеризуется работой U упругой деформации. При растяжении бруса постоянного сечения F и длиной L:

.

Величина U при напряжении , равном пределу упругости , характеризует .способность поглощать энергию удара в пределах дефор­маций .

Разделив эту величину на G = АLq , получаем. удельный показатель

.

Этот фактор, называемый удельной динамической прочностью, харак­теризует выгодность по массе материала в условиях ударных нагрузок.

Для ориентировочного сравнения величину предела упругости можно заменить величиной предела текучести . Тогда .

Это выражение совпадает с выражением (4.5.6) полной вытяжки сво­бодно подвешенного бруса длиной L_T, при которой напряжения в опас­ном сечении достигают предела текучести.