ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ

Диэлектрики (твердые, жидкие и газообразные) состоят из электрически нейтральных молекул или атомов. Однако диэлектрики реагируют на внешнее электрическое поле (ЭП), обычно ослабляя его. Во многих случаях это происходит потому, что в молекулах диэлектрика электронные облака искажены так, что центр распределения отрицательного заряда не совпадает с центром распределения положительного заряда. Тогда молекула (электрически нейтральная!) становится электрическим диполем, у нее возникает электрический дипольный момент. Электрический диполь (ЭД) – одна из важнейших моделей электродинамики.

Проще всего представлять себе электрический диполь как нейтральную систему из двух точечных разноименных зарядов (рис. 1.1). Главная количественная характеристика такой системы – ее электрический дипольный момент – вычисляется по формуле:

(1.1)

Здесь q – величина положительного заряда, входящего в состав диполя (обычно ее называют зарядом диполя), а – плечо диполя, которое представляет собой вектор, проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду. Многие молекулы ведут себя как диполи. Особенно велик дипольный момент молекулы воды. Он составляет 1,855 Д (дебай). 1 Д = 3,34∙10^-30 Кл∙м. Дипольные моменты некоторых других молекул приведены в табл. П.2.

Самое общее определение электрического дипольного момента напоминает определение радиус-вектора центра масс:

. (1.2)

Электрический диполь реагирует на внешнее электрическое поле, причем реакция диполя на однородное и неоднородное поля различна. Энергия взаимодействия диполя с однородным ЭП напряженностью и момент сил, дейст-вующий на диполь со стороны этого поля, определяются формулами:

. (1.3 а, б)

В слабонеоднородном электрическом поле на диполь действует сила

. (1.4)

Хотя диполь электрически нейтрален, он создает электрическое поле: поля каждого из точечных зарядов, из которых диполь состоит, нигде друг друга не компенсируют. На большом расстоянии от диполя потенциал и напряженность его поля можно рассчитать по формулам (рис. 1.2):

, (1.5 а, б)

где – электрическая постоянная.

Если система точечных зарядов электрически нейтральна, и ее дипольный момент равен нулю, она, тем не менее, может реагировать на внешнее ЭП и создавать ЭП в окружающем пространстве. Такая система называется электрическим квадруполем, а ее основная электрическая характеристика – электрическим квадрупольным моментом. Попытайтесь привести пример электрического квадруполя.

Рис. 1.1. Схематичное изображение электрического диполя	Рис. 1.2. Иллюстрация векторов, входящих в формулы (1.5)

Вопросы и задачи

1.1. Как движется диполь, помещенный в однородное электрическое поле?

1.2. Постройте график зависимости энергии взаимодействия диполя с полем от угла между дипольным моментом и напряженностью электрического поля (НЭП).

1.3. Постройте график зависимости модуля момента сил, действующих на диполь со стороны внешнего поля, от угла между дипольным моментом и НЭП.

1.4. ЭД имеет заряд 20 мкКл и плечо 40 мм. Вычислите максимальную энергию взаимодействия этого диполя с электрическим полем, НЭП которого равна 40 мВ/см.

1.5. Вычислите максимальное значение момента сил, действующих на диполь, из задачи 1.4.

1.6. Причесав волосы на голове, Джеймс Связкин положил расческу, на которой образовался заряд +60 мкКл, на стол на расстоянии 350 дм от головы. Найдите НЭП, создаваемую головой и расческой в точке, отстоящей на 200 дм от головы и на 300 дм от расчески.

1.7. Молекула воды находится во внешнем ЭП. Компоненты ее дипольного момента: Д, Д. Компоненты НЭП: В/м, В/м, а ее модуль – 100 В/м. Определите энергию взаимодействия молекулы воды с полем.

1.8. В постоянном электрическом поле напряженностью 200 В/м в состоянии устойчивого равновесия при очень низкой температуре находятся молекулы с дипольным моментом 20 Д каждая. Концентрация молекул 10¹⁶ см^-3. Вычислите объемную плотность энергии системы без учета внутренней энергии молекул.

1.9. Заряд диполя 10 нКл, координаты положительного и отрицательного зарядов: мм, мм. Вычислите силу, действующую на этот диполь в электрическом поле , = 3,5 В·м^-2, = 7,2 В·м^-3.

1.10. Определите частоту малых колебаний электрического диполя в поле напряженностью 300 В/м. Заряд диполя 2,5 нКл, длина 30 мм, масса 10 мг равномерно распределена по длине.

1.11. Нарисуйте линии поля, которое создает диполь.

2. МАГНИТНЫЙ ДИПОЛЬ, ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПОЛЕМ

Рис. 2.1

Любую систему токов удоб-но характеризовать с помощью ее магнитного дипольного момента . Чаще всего приходится иметь дело с плоским контуром площади , который охватывается током (рис. 2.1). Магнитный момент такого контура

, (2.1)

где – орт вектора нормали к плоскости контура.

Индукция магнитного поля, которое создает контур с током на большом расстоянии от него, вычисляется аналогично полю электрического диполя:

(2.2)

где – магнитная постоянная.

Взаимодействие магнитного диполя с внешним магнитным полем также аналогично взаимодействию электрического диполя с внешним электрическим полем:

. (2.3 а, б)

В слабонеоднородном магнитном поле (МП) с магнитной индукцией (МИ) на диполь действует сила

. (2.4)

Общее определение магнитного момента имеет вид:

(2.5)

Интеграл в формуле (2.5), разумеется, определенный по всему интересующему нас объему; здесь – плотность тока в точке с радиус-вектором

Как и электрический заряд, магнитный момент квантуется. Причина этого состоит в том, что магнитный момент любой частицы пропорционален ее моменту импульса. В отличие от одного-единственного элементарного электрического заряда есть несколько «элементарных» магнитных моментов – так называемых магнетонов. Так, собственный магнитный момент электрона равен магнетону Бора 9,27∙10^-24А∙м². Для характеристики магнитных моментов нейтрона и протона используют аналогичную величину, называемую ядерным магнетоном .

Вопросы и задачи

2.1. Где вам приходилось сталкиваться с магнитным моментом (магнитным диполем) раньше?

2.2. Начертите график зависимости энергии взаимодействия магнитного диполя с магнитным полем от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.

2.3. Начертите график зависимости модуля момента силы, действующей на магнитный диполь со стороны магнитного поля, от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.

2.4. Дайте сравнительную характеристику электрического и магнитного диполей.

2.5. Попробуйте вывести из общей формулы (2.5) частную формулу (2.1).

2.6. Максимальная энергия взаимодействия контура, по которому течет ток 13 мА, с магнитным полем 20 мТл составляет 40 мкДж. Найдите магнитный момент этого контура.

2.7. Найдите радиус контура из задачи 2.7, предполагая, что он имеет форму окружности.

2.8. Проводящая рамка в форме прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см помещена в магнитное поле. По рамке течет ток 150 мА. Максимальный момент сил, действующих на рамку, составляет 320 мкН∙м. Найдите модуль магнитной индукции внешнего поля.

2.9. Проводящий контур в виде полуокружности радиусом 10 мм, намотанный в пять витков, помещен в магнитное поле 140 мкТл. По контуру течет ток 7,50 А. Найдите минимальную энергию взаимодействия контура с магнитным полем.

2.10. Маленький магнитный диполь, масса которого 20 мг, а магнитный момент 10 мА×мм², очутился в неоднородном магнитном поле В_у = В₀·(у/b)² (В₀ = 20 мТл, b = 26 мм) параллельно ему. Вычислите скорость диполя в тот момент, когда он достигнет точки с координатой у₁ = 40 мм. В момент времени t₀ = 0 диполь покоился в начале координат.

2.11. Два атома лития расположены на расстоянии 10 нм так, что их магнитные моменты перпендикулярны друг другу. Найдите МИ поля, создаваемого этими атомами в точке, удаленной на 15 нм от одного и на 20 нм от другого атома и лежащей в плоскости магнитных моментов.

2.12. Протон движется в магнитном поле с МИ 640 мТл по окружности так, что создает магнитный момент . Найдите дебройлевскую длину волны этого протона. Можно ли обнаружить отклонения от классической механики, изучая столкновение этого протона с покоящимся ядром олова-120?

2.13. Вычислите собственную частоту колебаний стрелки компаса, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку закрепления, 20 г·см², магнитный момент 300 мА·см², масса 40 г. Стрелка помещена в магнитное поле 6,01 мТл так, что ось ее вращения перпенди-кулярна вектору магнитной индукции.

3. ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ: ЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК

В диэлектриках и полупроводниках имеется ничтожное число свободных носителей тока, поэтому между ними нет принципиальной разницы и в дальнейшем речь будем вести только о диэлектриках, подразумевая при этом и полупроводники.

Во внешнем ЭП происходит поляризация диэлектрика. Количест-венно поляризация характеризуется дипольным моментом единицы объема диэлектрика (так называемой поляризованностью). Ее определение имеет вид:

. (3.1)

Будем рассматривать только диэлектрики, внутри которых результирующее поле оказывается ослабленным по сравнению с внешним. В слабых полях для изотропных диэлектриков поляризованность часто пропорциональна :

, (3.2)

т. е. зависит от поля линейно (линейный отклик).

Здесь – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, которая связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

. (3.3)

Можно выделить два типа диэлектриков: полярные и неполярные.

Полярные диэлектрики состоят из полярных молекул. Такие молекулы имеют ненулевой электрический дипольный момент в отсутствие поля. Если полярный диэлектрик поместить в поле, то молекулы-диполи приобретают преимущественную ориентацию, как это показано на рис. 3.1. Поэтому механизм поляризации такого диэлектрика с линейным откликом называют ориентационным.

а	б
Рис.3.1. Полярный диэлектрик: а – в отсутствие поля; б – при наличии поля (стрелками показаны электрические дипольные моменты молекул)

Неполярный диэлектрик состоит из неполярных молекул. Такие молекулы имеют нулевой электрический дипольный момент в отсутствие поля. Если неполярный диэлектрик поместить в поле, то каждая молекула приобретает индуцированный дипольный момент, как показано на рис. 3.2, из которого видно, что дипольные моменты всех атомов у неполярных диэлектриков выстроены по полю, а значит, имеют одно и то же направление. Механизм поляризации такого диэлектрика с линейным откликом называют электронным.

E = 0
а	б
Рис. 3.2. Неполярный диэлектрик: а – в отсутствие поля; б – при наличии поля (стрелками обозначены электрические дипольные моменты молекул)

Электрический дипольный момент полярной молекулы (атома) вычисляется по формуле:

(3.4)

Коэффициент называется поляризуемостью молекулы (атома). Значения поляризуемости некоторых молекул и атомов можно найти в табл. П.3.

Значения диэлектрической проницаемости некоторых веществ по постоянному полю при комнатной температуре приведены в табл. П.4, П.5.

Поскольку постоянное электрическое поле в металлы не проникает, для металлов формально можно принять .

Значения диэлектрической проницаемости одного и того же вещества в переменном и постоянном электрических полях могут существенно различаться (см. табл. П.4 – П.6). Важно знать зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для периодического поля, которое создает электромагнитная волна. Дело в том, что через диэлектрическую проницаемость выражается показатель преломления прозрачного вещества n:

. (3.5)

Для обычных природных прозрачных веществ, как правило, магнитная проницаемость . Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты элект-рического поля (электромагнитной волны) приближенно выражается формулой:

. (3.6)

Здесь – концентрация атомов в веществе, – собственная (резонансная) частота электрона с номером i, всего в атоме Z электронов. Формула (3.6) справедлива, если частота волны значительно отличается от ближайшей к ней резонансной частоты : . В таком случае диэлектрическая проницаемость (и показатель преломления) возрастает с увеличением w. Экспериментально обнаружить эту зависимость можно на примере разложения белого света в спектр (радуга): для каждой длины волны (или частоты) света свой показатель преломления. Зависимость показателя преломления среды (или, то же самое, скорости света в этой среде) от w (или l) называют дисперсией. Если n с ростом w увеличивается, то дисперсию именуют нормальной, в противоположном случае – аномальной.

Вблизи собственных частот диэлектрическая проницаемость становится отрицательной, а показатель преломления – комплексным. Это соответствует сильному поглощению света. Значения диэлектрической проницаемости некоторых веществ при приведены в табл. П.6.

В начале 2000-х гг. доказано, что можно реализовать искусственные материалы (обычно неоднородные или многослойные) с совершенно необычными свойствами. Среди таких метаматериалов есть вещества с отрицательным показателем преломления. С помощью них добиваются эффекта «шапки-невидимки». Нетрудно понять, что детали таких исследований засекречены.

Диэлектрическая восприимчивость вещества, состоящего из неполярных молекул (атомов), почти не зависит от температуры. Если вещество состоит из полярных молекул, то его диэлектрическая восприимчивость убывает с температурой по закону, похожему на закон Кюри:

. (3.7)

Для газов константу можно вычислить по формуле (надо учитывать нормировку):

(3.8)

Когда любой молекулярный диэлектрик помещают в ЭП, он слегка изменяет свои размеры – удлиняется в направлении поля. Это явление называется электрострикцией. Величина эффекта характеризуется относительным удлинением, оно очень мало: максимальное его значение составляет примерно 0,1 % при НЭП около 2 МВ/м. Электрострикция позволяет преобразовать электрический сигнал в механический и иногда используется в сонарах и актуаторах (устройствах автоматического управления движением удаленных объектов).

В некоторых (обычно кристаллических) диэлектриках наблюдается явление, называемое пьезоэффектом. Прямой пьезоэффект состоит в том, что если нажать на кристалл, то на его поверхности появляется электрический заряд. Обратный пьезоэффект состоит в том, что помещенный в ЭП кристалл изменяет свой размер. Величина прямого и обратного эффекта характеризуется пьезомодулем , значение которого лежит в диапазоне 200 – 500 пКл/Н. Оба пьезоэффекта описываются формулой:

(3.9)

Здесь – поверхностная плотность заряда, – давление. Пьезоэффект был открыт и впервые детально изучен для кварца (Пьер Кюри, Франция, 1880), в настоящее время известно более 1500 пьезоэлектриков. Этот эффект значительно сильнее, чем электрострикция, а потому он нашел широкое применение в технике. Например, пьезокристаллы (кварц) работают в качестве резонаторов, обеспечивающих согласование всех процессов в компьютере или его блоке (например, видеокарте), а также в электронных часах. С помощью пьезокрис-талла можно преобразовывать амплитуду переменного напряжения (пьезотрансформатор). Наконец, пьезокристалл очевидным образом можно использовать как датчик давления и генератор акустических волн.

Вопросы и задачи

3.1. Дайте сравнительную характеристику диэлектрической проницаемос-ти и диэлектрической восприимчивости вещества.

3.2. Дайте сравнительную характеристику напряженности электрического поля и электрической индукции.

3.3. Дайте сравнительную характеристику диэлектрической проницаемос-ти вещества и его поляризованности.

3.4. Определите поляризованность пластинки из карбида кремния, которая находится между обкладками плоского конденсатора. Расстояние между обкладками 3,5 мм, оно равно толщине пластинки. Площадь пластин конденсатора 40 см². Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора 33,4 мКл/м².

3.5. Вычислите дипольный момент 37 г жидкой воды, которая находится в поле с электрической индукцией 54 мКл/м².

3.6. Заряженный германиевый шарик диаметром 17 мкм находится в равновесии в бензоле в 15 мм над центром квадратной заряженной кремниевой пластинки со стороной 60 мм. Заряд шарика +30 нКл. Найдите НЭП поля, соз-даваемого пластинкой.

3.7. В задаче 3.6 найдите объемную плотность заряда пластинки, если ее толщина 30 мкм.

3.8. Два одинаковых шарика из карбида кремния радиусами по 700 мкм подвешены на нитях длиной 120 мм в бензоле. После того, как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись, и нити образовали угол 14°. Найдите заряд одного шарика.

3.9. Конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до разности потенциалов 45 В. Цепь, соединяющую пластины, замыкают на очень короткое время, а потом размыкают, когда разность потенциалов на конденсаторе уменьшается до 10 В. После этого она медленно возрастает в 1,8 раза. Какова диэлектричес-кая восприимчивость вещества, заполняющего конденсатор?

4. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ (ФЕРРОЭЛЕКТРИКИ): НЕЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК

У кристалла сегнетовой соли KNaC₄H₄O₆∙4H₂O было обнаружено свойство оставаться поляризованным после того, как внешнее электрическое поле выключено. В России это явление называют сегнетоэлектрическим эффектом, в англоязычной литературе за ним закрепилось название «ферроэлектричество», так как явление очень похоже на ферромагнетизм. В настоящее время известно более ста сегнетоэлектриков. Все они являются одновременно и пьезоэлектриками.

P E

Рис. 4.1. Петля гистерезиса для ферроэлектрика

Все ферроэлектрики характеризуются спонтанной поляризован-ностью. На рис. 4.1 приведена петля гистерезиса для ферроэлектрика. По вертикали отложена проекция поляризованности на некоторую ось, по горизонтали – проекция НЭП на ту же ось. Из рис. 4.1 можно определить коэрцитивное поле (значение НЭП, при котором поляризованность обращается в нуль) и остаточную поляризованность. Ферроэлектрическое состояние вещества реализуется только при температуре ниже некоторой граничной (температура Кюри ). При более высокой температуре вещество переходит в обычное диэлектрическое состояние, и спонтанная (или остаточная) поляризованность у вещества исчезает.

Ферроэлектрики пока применяются довольно ограниченно. Они могут использоваться в настраиваемых конденсаторах (tunable capa-citor), которые в русской литературе называют электрически управляемыми нелинейными конденсаторами (варикондами). Очевидно, что из ферроэлектрика можно изготовить устройст-во энергонезависимой памяти. Ферроэлектрики используются как пьезоэлектрические преобразователи и в нелинейной оптике для умножения частоты.

Еще один интересный класс веществ составляют электреты (электрические аналоги постоянных магнитов) – диэлектрики, сохраняющие поляризованное состояние длительное время после снятия внешнего воздействия, вызвавшего поляризацию. Если вещество, состоящее из дипольных молекул, расплавить и поместить во внешнее поле, то его молекулы частично выстроятся по полю. Если затем охладить вещество до кристаллизации, то получается термоэлектрет. Электреты можно получить практически из любых диэлектриков (органических и неорганических). Фотоэлектреты получают, освещая диэлектрики в сильном ЭП, радиоэлектреты – облучая диэлектрики радиоактивным излучением. Все электреты имеют стабильный поверхностный заряд, применяются они как источники постоянного ЭП, в электретных микрофонах и телефонах, вибродатчиках, генераторах слабых переменных сигналов.

5. ДИА- И ПАРАМАГНЕТИКИ: ЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК

Во внешнем магнитном поле все вещества намагничиваются. Количественно намагничивание вещества характеризуется дипольным моментом единицы объема (так называемой намагниченностью). Ее определение выражается формулой:

. (5.1)

В результате намагничивания частицы вещества создают дополнительное поле . Результирующее поле внутри вещества оказывается ослабленным или усиленным по сравнению с внешним:

. (5.2)

Если внешнее поле ослаблено, то говорят, что вещество является диамагнетиком, в противоположном случае – парамагнетиком. Намагниченность диа- и парамагнетиков исчезает при выключении внешнего поля. Чтобы в расчетах избавиться от дополнительного поля , которое не поддается измерению, вводят дополнительную характеристику – напряженность магнитного поля Вот ее определение:

. (5.3)

В слабых полях для изотропных диа- и парамагнетиков намагниченность пропорциональна

(5.4)

Здесь – магнитная восприимчивость вещества, которая связана с его магнитной проницаемостью соотношением:

. (5.5)

Фактически формула (5.4) является определением , а формула (5.5) – определением Для диамагнетиков , для парамагнетиков В обоих случаях (табл. П.7, П.8).

Диамагнетизм присущ всем веществам, так как если даже молекулы вещества в отсутствие внешнего поля не обладают магнитными моментами, то такие моменты у них возникают благодаря полю (рис. 5.1). Теоретическое выражение для магнитной восприимчивости элементных диамагнетиков имеет вид:

. (5.6)

В формуле (5.6) и – массы атома и электрона соответственно, Z – атомный номер элемента, – плотность массы, – среднее значение квадрата расстояния от ядра до электрона (эффективного радиуса электронной оболочки),

(5.7)

До какой степени формула (5.7) согласуется с экспериментом, видно из данных табл. П.7. Хотя диамагнетизм присущ всем веществам, во многих случаях он «перекрыт» более сильным пара- или ферромагнетизмом. Парамагнетизм обусловлен переориентацией магнитных диполей, из которых состоит вещество. Во всех металлах такими диполями являются электроны проводимости, которые представляют собой идеальный квантовый ферми-газ. Для него вычисляется по формуле:

(5.8)

(парамагнетизм Паули). Здесь - энергия Ферми данного металла.

а	б
Рис. 5.1. Диамагнитный газ: а – в отсутствие поля; б – при наличии поля (стрелками показаны магнитные дипольные моменты молекул)

Электроны в металле, помещенном в магнитное поле, начинают обращаться по окружностям. Это приводит к появлению орбитальных магнитных моментов, которые направлены противоположно полю. Модули этих магнитных дипольных моментов квантуются. Результирующая магнитная восприимчивость выражается формулой:

(5.9)

(диамагнетизм Ландау) и составляет по модулю одну треть от парамагнитной восприимчивости Паули.

Согласно формулам (5.8), (5.9) все металлы должны быть парамагнетиками. Однако в природе это не так. Дело, видимо, в том, что при выводе формул (5.8) и (5.9) электроны проводимости рассматриваются как идеальный газ. На самом деле они взаимодействуют с ионами кристаллической решетки, и это взаимодействие может значительно влиять на абсолютную величину диамагнитной проницаемости.

Для парамагнитных газов (рис. 5.2) вклад в магнитную восприимчивость, обусловленный наличием незаполненных электронных оболочек, вычисляется по закону Кюри:

. (5.10)

Разумеется, плотность газа зависит от внешних условий (давления и температуры).

а	Б
Рис. 5.2. Парамагнитный газ: а – в отсутствие поля; б – при наличии поля (стрелками показаны магнитные дипольные моменты молекул)

Строго говоря, в рамках классической физики магнитный момент любого тела, рассматриваемого как совокупность заряженных частиц в постоянном магнитном поле, в стационарном состоянии равен нулю (так называемая теорема Бора – ван Левен). Таким образом, намагничиваемость является чисто квантовым свойством веществ.

Вопросы и задачи

5.1. Дайте сравнительную характеристику магнитных и электрических свойств газообразного кислорода.

5.2. Приведите примеры веществ, которые обязательно являются диамагнетиками, и аргументируйте свой пример.

5.3. Приведите примеры веществ, которые обязательно являются парамагнетиками, и аргументируйте свой пример.

5.4. Вычислите намагниченность 6,3 л ксенона при давлении 2,5 атмосферы и температуре –20 ° С. Радиус атома ксенона равен 108 пм.

5.5. Как и на сколько процентов отличается магнитная индукция, создаваемая некоторым током в вакууме, от магнитной индукции того же тока в натрии при температуре плавления? Где применяется расплав этого металла?

5.6. На основе данных табл. П.7 определите значение магнитного момента молекулы кислорода.

6. ФЕРРОМАГНЕТИКИ: НЕЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК

В технике ни диамагнетики, ни парамагнетики не применяются из-за их слабого влияния на магнитное поле. Однако существуют вещества, у которых магнитная восприимчивость, вычисленная по формуле (5.4), может принимать значения порядка 10² – 10⁵. Кроме того, магнитная восприимчивость существенно и неоднозначно зависит от напряженности магнитного поля. Вещества, указанные выше, называются ферромагнетиками, наилучшей их характеристикой является не магнитная восприимчивость, а график зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля при циклическом изменении последней. График такой зависимости называется петлей гистерезиса.

Петля гистерезиса (при данной температуре) изображена на рис. 6.1,а. Кривая, выходящая из начала координат, называется основной кривой намагничивания ферромагнетика (такой вид имеет зависимость , когда образец первоначально был полностью размагничен).

Для основной кривой намагничивания намагниченность является однозначной функцией напряженности магнитного поля (НМП), но растет она с полем нелинейно. По мере увеличения НМП рост намагниченности замедляется, а затем и вовсе прекращается. Ферромагнетик намагничен до насыщения, его намагниченность равна . Если теперь напряженность магнитного поля уменьшать, ферромагнетик размагничивается медленнее, чем намагничивался. Это и есть гистерезис – запаздывание.

Для технического применения стараются получить ферромагнетики либо с очень широкой петлей гистерезиса (магнитожесткие материалы), либо с очень узкой (магнитомягкие материалы) (рис. 6.1,б).

а	б
Рис. 6.1. Петля гистерезиса (а); петля гистерезиса (б) для магнитомягкого (1) и магнитожесткого (2) материалов

Когда напряженность магнитного поля обращается в нуль, ферромагнетик остается намагниченным, это остаточная намагниченность . Основные характеристики всех элементных ферромагнетиков приведены в табл. П.9.

Вещества, которые называют ферромагнетиками, проявляют ферромагнитные свойства лишь при температуре, ниже так называемой температуры Кюри . Если температура становится выше , вещество переходит в парамагнитное сос-тояние, в котором магнитная восприимчивость вещества («бывшего» ферромагнетика, ставшего парамагнетиком) определяется законом Кюри – Вейсса:

(6.1)

Здесь – относительный средний атомный магнитный момент. Формула (6.1) переходит в формулу (5.10) для парамагнитных газов при и

При вычислении намагниченности ферромагнетика при в состоянии насыщения надо учитывать, что она убывает с температурой по закону

(6.2)

от максимального значения при T = 0 до нуля при .

Вопросы и задачи

6.1. Для каких целей используются магнитожесткие материалы?

6.2. Дайте сравнительную характеристику поляризованности и намагниченности.

6.3. Как изменяются магнитные свойства ферромагнетиков при охлаждении?

6.4. Вычислите намагниченность эрбия в состоянии насыщения при температуре 15 К.

6.5. Определите магнитную восприимчивость 54 мг тулия при температуре +15 °С.

6.6. Вычислите магнитный момент 195 мг никеля вблизи точки плавления в поле напряженностью 23 А/м.

6.7. Во сколько раз магнитная восприимчивость у кобальта выше, чем у тербия, если температура обоих металлов 954 К?

6.8. При какой температуре намагниченность тербия в состоянии насыщения будет на 13 % меньше, чем намагниченность гольмия в состоянии насыщения при температуре 16 К?

7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В металлАХ

Основным законом, описывающим протекание электрического тока в металле, является закон Ома, который утверждает, что связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока является линейной (линейный отклик):

. (7.1)

Величина носит название удельной электропроводности, а формулу (7.1) можно считать ее определением.

Основные положения МКТ позволяют получить микроскопическое выражение для определения плотности тока в металле:

(7.2)

Здесь – концентрация электронов проводимости, – подвижность. Последняя представляет собой коэффициент пропорциональности между средней скоростью направленного движения электронов проводимости (ее еще называют дрейфовой скоростью) и НЭП в проводнике:

(7.3)

Сопротивление, которое оказывают металлы при комнатной температуре прохождению электрического тока, обусловлено тем, что тепловы