Числовые характеристики

Понятие математического ожидания М (Х) и дисперсии D(X) введенные ранее дискретной случайной величины, можно распространить на непрерывные случайные величины.

 

· Математическое ожидание М (Х) непрерывной случайной величины Х определяются равенством:

+∞

M(X)= ∫ x•f(x)dx,

-∞

 

при условии, что этот интеграл сходится абсолютно.

 

· Дисперсия D(X) непрерывной случайной величины Х определяется равенством:

+∞

D(X)= ∫ (х-М(х)2)•f(x)dx, или

-∞

+∞

D(X)= ∫ х2•f(x)dx- (М(х))2

-∞

· Среднее квадратическое отклонение σ(Х) непрерывной случайной величины определяется равенством:

 

Все свойства математического ожидания и дисперсии, рассмотренные ранее для дисперсных случайных величин, справедливы и для непрерывных.

 

Задача №3.Случайная величина Х задана дифференциальной функцией f(x):

 

0 при х≤0,

f(х)= х/3 при 0<х≤2,

1/3 при 2<х≤3,

0 при х>3.

Найти M(X),D(X),σ(Х), а также P(1<х<5)

 

Решение

+∞ 0 2 2 +∞ 2 3

M(X)= ∫ х•f(x)dx=∫ х•0dx+∫ х•х/3 dx+∫ х/3dx+∫ 0•х•dx=1/3∫х2dx+1/3∫ хdx=

-∞ 0 3 2 3 0 3 3 0 2

= x3/9 + х2/6 = 8/9-0+9/6-4/6=31/18,

2 2

+∞ 2 3 2 3

D(X)= ∫ х2• f(x)dx-(М(х))2=∫ х2•х/3•dx+∫1/3х2 dx=(31/18)24/12 +х3/9 -

-∞ 0 2 0 2

 

- (31/18)2=16/12-0+27/9-8/9-(31/18)2=31/9- (31/18)2==31/9(1-31/36)=155/324,

 

5 2 3 5 2 3

P(1<х<5)= ∫ f(x)dx=∫ х/3 dx+∫ 1/3 dx+∫ 0 dx= х2/6 +1/3х =

1 1 2 3 1 2

= 4/6-1/6+1-2/3=5/6.

 






Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 991; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.013 сек.