Уравнения напряжения и намагничивающих сил (н.с.) трансформатора
2.3.1 Индуктивные параметры обмоток трансформатора.
Поскольку трансформатор это система магнитосвязаных между собой обмоток, то каждая из этих обмоток обладает собственной индуктивностью, а также индуктивностью взаимоиндукции.
Рассмотрим опять режим холостого хода трансформатора. При этом собственная индуктивности первичной обмотки от потока в сердечнике определяется как:
, | (2.2.1) |
причём в выражении (2.2.1) Фс можно найти по закону Ома для магнитной цепи:
. | (2.2.2) |
После подстановки (2.2.2) в (2.2.1) получим:
; | (2.2.3) |
где Rµ – магнитное сопротивление сердечника.
Аналогично можно найти собственную индуктивность вторичной обмотки:
(2.2.4) |
и взаимную индуктивность первичной и вторичной обмоток:
(2.2.5) |
от потока сердечника.
Первичная и вторичная обмотка создаёт кроме потока сердечника также поток рассеяния, замыкающийся по воздуху. Этому потоку соответствуют собственная индуктивность рассеяния первичной обмотки:
; | (2.2.6) |
и взаимная индуктивность вторичной обмотки от потока рассеяния первичной:
; | (2.2.7) |
Аналогично:
; | (2.2.8) |
. | (2.2.9) |
Как правило .
Полная собственная индуктивность обмоток.
L1 = Lс1+ Lσ1; L2= Lс2+ Lσ2, а полная взаимная индуктивность: .
Степень рассеяния характеризуется коэффициентом электромагнитной связи:
(2.2.10) |
kсв=1, если , и если:
, то есть отсутствуют потоки рассеяния обмоток.
Обычно kсв=0,998-0,9995, то есть потоки рассеяния малы, особенно в мощных трансформаторах.
2.3.2 Приведённый трансформатор
Поскольку в общем случае w1 ≠w2, то Е1≠Е2, хотя эти э.д.с. и создаются одним магнитным потоком, а также I1≠I2. Это неравенство затрудняет количественный учёт процессов, поскольку I, U и э.д.с. могут иметь разный порядок. Для устранения этого недостатка обычно реальный трансформатор заменяют приведённым, который имеет равные числа витков первичной и вторичной обмоток. Кроме того мощности приведенного и реального трансформатора равны. Из определения приведённого трансформатора , причём отношение:
(2.2.29) |
называют коэффициентом приведения, который равен коэффициенту трансформации. Поскольку в результате приведения число витков вторичной обмотки изменилось, изменилась и вторичная э.д.с.
и ; | (2.2.30) |
Из равенства мощностей реального и приведённого трансформаторов следует, что:
(2.2.31) |
и, учитывая выражение (2.2.30):
. | (2.2.32) |
Из выражений (2.2.29) и (2.2.32) можно получить, что н.с. приведённого и реального трансформатора также равны, то есть:
(2.2.33) |
Для того чтобы реальная и приведённая обмотки были эквивалентны в тепловом отношении, необходимо:
, | (2.2.34) |
откуда
= . | (2.2.35) |
Можно также показать, что
(2.2.36) |
Уравнениенамагничивающихсил.
Это уравнение следует из принципа действия трансформатора в режиме нагрузки:
; | (2.2.37) |
где: - н.с., создающая основной поток, равная , -намагничивающий ток, или
. | (2.2.38) |
Если уравнение (2.2.38) поделить почленно на 1, то получим уравнение н.с. приведённого трансформатора:
; | (2.2.39) |
из которого следует, что
, | (2.2.40) |
т.е. первичный ток равен геометрической сумме намагниченного тока I0, по величине, и нагрузочного тока - , н.с. которого уравнивает н.с., создаваемую током I2 вторичной обмотки.
2.3.3 Уравнения напряжения
Эти уравнения используются для исследования рабочих процессов в трансформаторе.
Рисунок 2.2.6 – Электрическая схема обмоток трансформатора
В соответствии со схемой однофазного двухобмоточного трансформатора можно записать следующие уравнения:
; | (2.2.41) |
где:
; | (2.2.42) |
Если теперь в системе уравнений (2.2.42) перейти от дифференциального вида к комплексному, то:
2.2.43) |
где х1, х2 и х12 – соответственно собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток, равные ωL1, ωL2 и ωM.
Система уравнений (2.2.43) с большой точностью применима для фазных напряжений трёхфазного трансформатора при симметричной нагрузке. Эта система не учитывает только потерь в стали сердечника. Если из 1-го уравнения системы (2.2.43) определить и подставить его во второе уравнение системы, то получим зависимость от :
(2.2.44) |
В уравнении (2.2.44) 1-й член определяет вторичное напряжение при холостом ходе, т.е. при =0.
; | (2.2.45) |
а второй член – падение напряжения на вторичных зажимах при нагрузке.
Система (2.2.43) записана для реального трансформатора, теперь запишем её для приведённого:
(2.2.46) |
В первом уравнении прибавим и вычтем член , во втором . Получим:
; | (2.2.47) |
Здесь :
; | (2.2.48) |
– индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки ;
– приведённое взаимное индуктивное сопротивление;
– приведённое индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.
С учётом принятых обозначений система (2.2.47) имеет вид:
. | (2.2.49) |
2.3.4 Обоснование схемы замещения.
Аналитическое и графическое исследование работы трансформатора упрощается, если действительный трансформатор, в котором обмотки связаны электромагнитно, заместить электрической схемой.
Схема замещения должна соответствовать уравнению напряжений (2.2.49), а также уравнению н.с. приведённого трансформатора т.е.
Такая схема имеет вид:
Рисунок 2.3.1 – Эквивалентная Т-образная схема замещения трансформатора
То есть трансформатор можно представить как совокупность трёх ветвей: первичной с сопротивлением ; вторичной с сопротивлением и намагничивающей с сопротивлением . Рассмотренная схема замещения не учитывает потерь в стали и намагничивающий ток имеет только реактивную составляющую. Потери в стали сердечника при f=const,
, | (2.3.1) |
т.е. пропорциональны квадрату напряжения на зажимах аб. Если к этим зажимам в схеме подключить активное сопротивление rмг, то потери в нём будут пропорциональны , а - будут иметь две составляющих.
Рисунок 2.3.2 – Схема замещения намагничивающего контура с параллельным соединением элементов
Величина rмг подбирается из равенства:
, | (2.3.2) |
то есть
; | (2.3.3) |
m1 – число фаз трансформатора.
Величину при заданной Е1 находят расчётом или из эксперимента. Расчёты удобнее вести, если намагничивающая цепь имеет не параллельное, а последовательное соединение элементов:
(2.3.4) |
Т.к. >> , то
; | (2.3.5) |
. | (2.3.6) |
Рисунок 2.3.3 – Схема замещения намагничивающего контура с последовательным соединением элементов
В силовых трансформаторах в относительных единицах:
25 200; .
2.3.5 Упрощенная схема замещения.
Поскольку , то во многих случаях можно положить ZM = ∞, что означает разрыв намагничивающей цепи. Тогда I0 = 0, что эквивалентно пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода.
, в виду малости , это допустимо. Такому допущению соответствует упрощенная схема замещения, показанная на рисунке.
|
Рисунок 2.3.4 – Упрощенная схема замещения трансформатора
Здесь
, | (2.3.7) |
, | (2.3.8) |
. | (2.3.9) |
соответственно полное, активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания.
Обычно в силовых трансформаторах (в относительных единицах):
2.3.6 Экспериментальное определение параметров
схемы замещения трансформатора.
Опытное определение параметров схемы замещения
Параметры схемы замещения можно определить опытным путём с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания.
Опыт холостого хода:
Рисунок 2.3.6 – Схема опыта холостого хода
Опыт холостого хода проводится при разомкнутой вторичной обмотке, а на первичную обмотку подается номинальное напряжение U1н.
В процессе опыта фиксируется U1(2)0, P0, I10. По данным опыта рассчитывают сопротивления:
; | (2.3.25) |
; | (2.3.26) |
. | (2.3.27) |
Коэффициент мощности:
. | (2.3.28) |
Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода имеет вид:
Рисунок 2.3.7 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода
Поскольку Z0=Z1+Zмг, а в силовых трансформаторах Zмг>>Z1, то можно считать, что Z0≈ Zмг , r0 ≈ rмг, x0≈xмг.
В режиме холостого хода активная мощность расходуется только на покрытие потерь: в меди, но они малы, т. к. мало r1, и в стали, поэтому считают, что P0≈Pст. Обычно строят характеристики х.х. в виде зависимостей: I0, cosφ0, P0, Z0 = f(U10) – рисунок (2.3.8). Поскольку в опыте х. х. падение напряжения на Z1 очень мало, то можно считать, что .
Так как Pст~В2, а В2~ ~ , то Рст =Р0~ , то есть между Р0 и U0 – квадратичная зависимость. Поскольку с ростом U0 растёт насыщение сердечника, то I0 растёт быстрее, чем U0. По этой же причине с ростом U0 уменьшаются x0 и, следовательно, Z0.
Так как , то в ненасыщенном режиме он постоянен, а в насыщенном – уменьшается.
Рисунок 2.3.8 – Характеристики холостого хода трансформатора
Опыт короткого замыкания:
К первичной обмотке подключают те же приборы, что и в предыдущем случае, а вторичную обмотку закорачивают.
Рисунок 2.3.9 – Схема опыта короткого замыкания трансформатора
К первичной обмотке подводят меньшее (по сравнению с номинальным) напряжение так, чтобы ток Iк1 был в пределах номинальных значений.
Так же, как и в предыдущем случае рассчитываются Pк, Zк, rк, и xк.
Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания имеет вид, показанный на рисунке.
Рисунок 2.3.10 –схема замещения трансформатора в режиме к.з.
Общее сопротивление схемы:
, (2.3.29)
так как >> , то в знаменателе членом можно пренебречь, тогда:
, (2.3.30)
т.е. упрощенная схема замещения имеет вид:
Рисунок 2.3.11 – Упрощенная схема замещения трансформатора в режиме к.з.
На рисунке (2.3.12) показаны характеристики к.з Pк, cosφк, и Iк = f(Uк).
Рисунок 2.3.12 – Характеристики короткого замыкания трансформатора
Поскольку режим к.з. – ненасыщен (снимается при низком Uк), то Iк линейно зависит от Uк, а cosφк есть величина постоянная. Так как Zк (x1 и ) определяется потоками, замыкающимися по воздуху, то оно не зависит от Uк.
Напряжение Uк, при котором ток короткого замыкания равен номинальному Iк = Iн, называется напряжением короткого замыкания.
В относительных единицах:
. | (2.3.31) |
Величина Uк обычно выражается в паспортной табличке трансформатора. Uк можно определить из векторной диаграммы в режиме короткого замыкания:
Треугольник АВС называется треугольником короткого замыкания. Его катеты соответствуют активной Uка и реактивной Uкr составляющим напряжения короткого замыкания, причём:
; | (2.3.32) |
. | (2.3.33) |
.
Рисунок 2.3.13 – Векторная диаграмма трансформатора в режиме к.з.
С ростом номинальной мощности трансформатора величина cosφк падает; так при Sн = 10 кВА, cosφк ≈ 0.65; при Sн = 60000кВА, cosφк ≈ 0,05. Таким образом, в мощных трансформаторах преобладают и .
Обычно приводится к температуре обмоток 750С.
В силовых трансформаторах Uк% =4,5 15.
Поскольку в опыте к.з. Е1 и поток малы, то малы и потери в стали Pст, по этому вся мощность в режиме короткого замыкания идёт на покрытие электрических потерь в обмотках. Если Uк = Uн, то и может достигать 25Iн.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
КПД и параллельная работа трансформаторов | | | Класифікація радіаційних аварій за масштабами |
Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 3388;