Уравнения напряжения и намагничивающих сил (н.с.) трансформатора

 

2.3.1 Индуктивные параметры обмоток трансформатора.

 

Поскольку трансформатор это система магнитосвязаных между собой обмоток, то каждая из этих обмоток обладает собственной индуктивностью, а также индуктивностью взаимоиндукции.

Рассмотрим опять режим холостого хода трансформатора. При этом собственная индуктивности первичной обмотки от потока в сердечнике определяется как:

 

,   (2.2.1)

 

причём в выражении (2.2.1) Фс можно найти по закону Ома для магнитной цепи:

.   (2.2.2)

После подстановки (2.2.2) в (2.2.1) получим:

;   (2.2.3)

 

где Rµ – магнитное сопротивление сердечника.

Аналогично можно найти собственную индуктивность вторичной обмотки:

  (2.2.4)

и взаимную индуктивность первичной и вторичной обмоток:

  (2.2.5)

 

от потока сердечника.

Первичная и вторичная обмотка создаёт кроме потока сердечника также поток рассеяния, замыкающийся по воздуху. Этому потоку соответствуют собственная индуктивность рассеяния первичной обмотки:

;   (2.2.6)

и взаимная индуктивность вторичной обмотки от потока рассеяния первичной:

;   (2.2.7)

Аналогично:

;   (2.2.8)
.   (2.2.9)

Как правило .

Полная собственная индуктивность обмоток.

L1 = Lс1+ Lσ1; L2= Lс2+ Lσ2, а полная взаимная индуктивность: .

Степень рассеяния характеризуется коэффициентом электромагнитной связи:

 

  (2.2.10)

 

kсв=1, если , и если:

, то есть отсутствуют потоки рассеяния обмоток.

Обычно kсв=0,998-0,9995, то есть потоки рассеяния малы, особенно в мощных трансформаторах.

 

2.3.2 Приведённый трансформатор

 

Поскольку в общем случае w1w2, то Е1Е2, хотя эти э.д.с. и создаются одним магнитным потоком, а также I1I2. Это неравенство затрудняет количественный учёт процессов, поскольку I, U и э.д.с. могут иметь разный порядок. Для устранения этого недостатка обычно реальный трансформатор заменяют приведённым, который имеет равные числа витков первичной и вторичной обмоток. Кроме того мощности приведенного и реального трансформатора равны. Из определения приведённого трансформатора , причём отношение:

(2.2.29)

называют коэффициентом приведения, который равен коэффициенту трансформации. Поскольку в результате приведения число витков вторичной обмотки изменилось, изменилась и вторичная э.д.с.

и ; (2.2.30)

Из равенства мощностей реального и приведённого трансформаторов следует, что:

(2.2.31)

и, учитывая выражение (2.2.30):

. (2.2.32)

Из выражений (2.2.29) и (2.2.32) можно получить, что н.с. приведённого и реального трансформатора также равны, то есть:

(2.2.33)

Для того чтобы реальная и приведённая обмотки были эквивалентны в тепловом отношении, необходимо:

, (2.2.34)

откуда

= . (2.2.35)

Можно также показать, что

(2.2.36)

 

Уравнениенамагничивающихсил.

Это уравнение следует из принципа действия трансформатора в режиме нагрузки:

; (2.2.37)

 

где: - н.с., создающая основной поток, равная , -намагничивающий ток, или

. (2.2.38)

Если уравнение (2.2.38) поделить почленно на 1, то получим уравнение н.с. приведённого трансформатора:

; (2.2.39)

из которого следует, что

, (2.2.40)

т.е. первичный ток равен геометрической сумме намагниченного тока I0, по величине, и нагрузочного тока - , н.с. которого уравнивает н.с., создаваемую током I2 вторичной обмотки.

 

2.3.3 Уравнения напряжения

Эти уравнения используются для исследования рабочих процессов в трансформаторе.

Рисунок 2.2.6 – Электрическая схема обмоток трансформатора

В соответствии со схемой однофазного двухобмоточного трансформатора можно записать следующие уравнения:

; (2.2.41)

где:

; (2.2.42)

Если теперь в системе уравнений (2.2.42) перейти от дифференциального вида к комплексному, то:

2.2.43)

где х1, х2 и х12 – соответственно собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток, равные ωL1, ωL2 и ωM.

Система уравнений (2.2.43) с большой точностью применима для фазных напряжений трёхфазного трансформатора при симметричной нагрузке. Эта система не учитывает только потерь в стали сердечника. Если из 1-го уравнения системы (2.2.43) определить и подставить его во второе уравнение системы, то получим зависимость от :

(2.2.44)

В уравнении (2.2.44) 1-й член определяет вторичное напряжение при холостом ходе, т.е. при =0.

; (2.2.45)

а второй член – падение напряжения на вторичных зажимах при нагрузке.

Система (2.2.43) записана для реального трансформатора, теперь запишем её для приведённого:

(2.2.46)

В первом уравнении прибавим и вычтем член , во втором . Получим:

; (2.2.47)

Здесь :

; (2.2.48)

индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки ;

приведённое взаимное индуктивное сопротивление;

приведённое индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

С учётом принятых обозначений система (2.2.47) имеет вид:

. (2.2.49)

 

2.3.4 Обоснование схемы замещения.

 

Аналитическое и графическое исследование работы трансформатора упрощается, если действительный трансформатор, в котором обмотки связаны электромагнитно, заместить электрической схемой.

Схема замещения должна соответствовать уравнению напряжений (2.2.49), а также уравнению н.с. приведённого трансформатора т.е.

Такая схема имеет вид:

Рисунок 2.3.1 – Эквивалентная Т-образная схема замещения трансформатора

 

То есть трансформатор можно представить как совокупность трёх ветвей: первичной с сопротивлением ; вторичной с сопротивлением и намагничивающей с сопротивлением . Рассмотренная схема замещения не учитывает потерь в стали и намагничивающий ток имеет только реактивную составляющую. Потери в стали сердечника при f=const,

, (2.3.1)

т.е. пропорциональны квадрату напряжения на зажимах аб. Если к этим зажимам в схеме подключить активное сопротивление rмг, то потери в нём будут пропорциональны , а - будут иметь две составляющих.

 

Рисунок 2.3.2 – Схема замещения намагничивающего контура с параллельным соединением элементов

 

Величина rмг подбирается из равенства:

, (2.3.2)

то есть

; (2.3.3)

m1 – число фаз трансформатора.

Величину при заданной Е1 находят расчётом или из эксперимента. Расчёты удобнее вести, если намагничивающая цепь имеет не параллельное, а последовательное соединение элементов:

(2.3.4)

Т.к. >> , то

; (2.3.5)
. (2.3.6)

Рисунок 2.3.3 – Схема замещения намагничивающего контура с последовательным соединением элементов

 

В силовых трансформаторах в относительных единицах:

25 200; .

 

2.3.5 Упрощенная схема замещения.

 

Поскольку , то во многих случаях можно положить ZM = ∞, что означает разрыв намагничивающей цепи. Тогда I0 = 0, что эквивалентно пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода.

, в виду малости , это допустимо. Такому допущению соответствует упрощенная схема замещения, показанная на рисунке.

Рисунок 2.3.4 – Упрощенная схема замещения трансформатора

 

Здесь

, (2.3.7)
, (2.3.8)
. (2.3.9)

соответственно полное, активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Обычно в силовых трансформаторах (в относительных единицах):

 

2.3.6 Экспериментальное определение параметров

схемы замещения трансформатора.

 

Опытное определение параметров схемы замещения

Параметры схемы замещения можно определить опытным путём с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опыт холостого хода:

Рисунок 2.3.6 – Схема опыта холостого хода

 

Опыт холостого хода проводится при разомкнутой вторичной обмотке, а на первичную обмотку подается номинальное напряжение U1н.

В процессе опыта фиксируется U1(2)0, P0, I10. По данным опыта рассчитывают сопротивления:

; (2.3.25)
; (2.3.26)
. (2.3.27)

Коэффициент мощности:

. (2.3.28)

Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода имеет вид:

Рисунок 2.3.7 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

 

Поскольку Z0=Z1+Zмг, а в силовых трансформаторах Zмг>>Z1, то можно считать, что Z0≈ Zмг , r0 ≈ rмг, x0≈xмг.

В режиме холостого хода активная мощность расходуется только на покрытие потерь: в меди, но они малы, т. к. мало r1, и в стали, поэтому считают, что P0≈Pст. Обычно строят характеристики х.х. в виде зависимостей: I0, cosφ0, P0, Z0 = f(U10) – рисунок (2.3.8). Поскольку в опыте х. х. падение напряжения на Z1 очень мало, то можно считать, что .

Так как Pст2, а В2~ ~ , то Рст0~ , то есть между Р0 и U0 – квадратичная зависимость. Поскольку с ростом U0 растёт насыщение сердечника, то I0 растёт быстрее, чем U0. По этой же причине с ростом U0 уменьшаются x0 и, следовательно, Z0.

Так как , то в ненасыщенном режиме он постоянен, а в насыщенном – уменьшается.

Рисунок 2.3.8 – Характеристики холостого хода трансформатора

 

Опыт короткого замыкания:

К первичной обмотке подключают те же приборы, что и в предыдущем случае, а вторичную обмотку закорачивают.

Рисунок 2.3.9 – Схема опыта короткого замыкания трансформатора

К первичной обмотке подводят меньшее (по сравнению с номинальным) напряжение так, чтобы ток Iк1 был в пределах номинальных значений.

Так же, как и в предыдущем случае рассчитываются Pк, Zк, rк, и xк.

Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания имеет вид, показанный на рисунке.

Рисунок 2.3.10 –схема замещения трансформатора в режиме к.з.

 

Общее сопротивление схемы:

, (2.3.29)

так как >> , то в знаменателе членом можно пренебречь, тогда:

, (2.3.30)

т.е. упрощенная схема замещения имеет вид:

Рисунок 2.3.11 – Упрощенная схема замещения трансформатора в режиме к.з.

 

На рисунке (2.3.12) показаны характеристики к.з Pк, cosφк, и Iк = f(Uк).

Рисунок 2.3.12 – Характеристики короткого замыкания трансформатора

 

Поскольку режим к.з. – ненасыщен (снимается при низком Uк), то Iк линейно зависит от Uк, а cosφк есть величина постоянная. Так как Zк (x1 и ) определяется потоками, замыкающимися по воздуху, то оно не зависит от Uк.

Напряжение Uк, при котором ток короткого замыкания равен номинальному Iк = Iн, называется напряжением короткого замыкания.

В относительных единицах:

. (2.3.31)

 

Величина Uк обычно выражается в паспортной табличке трансформатора. Uк можно определить из векторной диаграммы в режиме короткого замыкания:

Треугольник АВС называется треугольником короткого замыкания. Его катеты соответствуют активной Uка и реактивной Uкr составляющим напряжения короткого замыкания, причём:

; (2.3.32)
. (2.3.33)

 

.

Рисунок 2.3.13 – Векторная диаграмма трансформатора в режиме к.з.

 

С ростом номинальной мощности трансформатора величина cosφк падает; так при Sн = 10 кВА, cosφк ≈ 0.65; при Sн = 60000кВА, cosφк ≈ 0,05. Таким образом, в мощных трансформаторах преобладают и .

Обычно приводится к температуре обмоток 750С.

В силовых трансформаторах Uк% =4,5 15.

Поскольку в опыте к.з. Е1 и поток малы, то малы и потери в стали Pст, по этому вся мощность в режиме короткого замыкания идёт на покрытие электрических потерь в обмотках. Если Uк = Uн, то и может достигать 25Iн.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
КПД и параллельная работа трансформаторов | Класифікація радіаційних аварій за масштабами

Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 3388;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.033 сек.