Возможен ли вечный двигатель?

Можно ли черпать энергию из «ниоткуда», бесплатно? На этот вопрос любой человек со средним образованием ответит отрицательно. Всезнающий выпускник технического ВУЗа скептически усмехнется. Кандидат наук объяснит, что четкого математического запрета нет, но это очень маловероятно. А доктор физико-математических наук вспомнит теорему Нетер и скажет, что это возможно в случае, если параметры системы явно зависят от времени. Поясним последнюю мысль на простом примере.

Допустим, существует механическая колебательная система, состоящая из постоянной массы М и пружины с переменной жесткостью «с». Трение в системе отсутствует.

Выражение для кинетической и потенциальной энергий такой системы будет иметь вид:

Где:

- смещение массы М относительно положения равновесия.

Уравнение движения будет иметь вид:

Домножая левую и правую части данного уравнения на скорость получаем:

Преобразуя последнее уравнение с учетом постоянства массы и непостоянства жесткости, получаем:

или

Из последнего уравнения видно, что, если жесткость пружины постоянна во времени ( ), то полная энергия системы (Т+П) тоже постоянна. Полная энергия системы сохраняется и в том случае, если изменение жесткости происходит при отсутствии деформации пружины, т.е. при .

Но, если мы растянем пружину, а потом увеличим её жесткость, то полная энергия системы увеличится. Если же при этом работа по изменению жесткости будет меньше, чем приращение потенциальной энергии пружины, то мы получим «вечный двигатель».

От чего зависит жесткость пружины? В первую очередь, от структуры материала, его физико-механических свойств, модуля упругости. В свою очередь, модуль упругости зависит от температуры, плотности, магнитной индукции и т.д. Точного математического выражения, описывающего зависимость модуля упругости от вышеперечисленных параметров, нет. По крайней мере, автору такая зависимость неизвестна.

Но в книге Калашникова «Электричество» на странице 221 приведены данные об опытах, проводимых Капицей. Ему удалось с помощью специального короткоимпульсного генератора получить механические напряжения, достигающие 1000 МПа. К сожалению, точных данных о конструкции генератора, а также об его энергозатратах при его работе, в этой книге не приводится.

Меняем емкость конденсатора – получаем энергию

Изменение жесткости механической пружины связано со структурными изменениями материала пружины и плохо описывается математически. Но существуют электрические системы, состояние которых описывается уравнениями, сходными с уравнениями механики. Например, состояние электрического колебательного контура описывается следующим уравнением:

(2.1)

где

- индуктивность катушки;

- полное электрическое сопротивление контура;

- электрическая ёмкость конденсатора;

- электрический заряд на обкладках конденсатора;

- напряжение, подаваемое в контур.

Уравнение (2.1) – уравнение затухающих электрических колебаний (при ), а роль «жесткости» здесь играет параметр .

Для плоского конденсатора

(2.2)

Где

- расстояние между обкладками конденсатора;

- площадь обкладок;

- диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками конденсатора.

Как видим, «жесткость» электрического колебательного контура прямо пропорциональна расстоянию между обкладками конденсатора, которое мы, в принципе, можем изменить механическим путем даже в случае, если конденсатор заряжен.

Рассмотрим процесс изменения емкости заряженного конденсатора более подробно. Если мы увеличим расстояние между пластинами на величину , то энергия заряженного конденсатора изменится на величину , равную

(2.3)

С другой стороны, пластины конденсатора притягиваются друг к другу кулоновской силой, так как на них собраны одинаковые по величине и разные по знаку заряды.

Согласно закону Кулона, эта сила равна:

; (2.4)

А работа по преодолению этой силы будет равна

Сравнивая выражения для видим, что в случае, если

Т.е. работа, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления, будет меньше получаемой энергии.

Но, как правило, площадь обкладок конденсатора много больше квадрата расстояния между ними. По этому логичнее, если полезную работу будет выполнять кулоновская сила притяжения, работа которой на сближение пластин конденсатора будет больше теряемой при этом электрической энергии конденсатора.

Рассчитаем силу притяжения, возникающую между обкладками конденсатора с площадью пластин ; расстояние между ними ; и к которым приложено напряжение . Пространство между пластинами заполнено воздухом.

Величина заряда на обкладках и кулоновская сила соответственно равны:

Сила небольшая, но, если мы уменьшим первоначальное расстояние между обкладками в 2 раза, до 0,5 мм, то сила возрастет в раз, до величины 54,56 Н, что достаточно для поднятия груза весом в 5 кг.

Работа, совершаемая такой силой при уменьшении расстояния между заряженными пластинами в 2 раза, до 0,25 мм, будет равна

При этом теряемая энергия конденсатора будет равна

Как видим, в приведенном примере, полезная работа, совершаемая кулоновской силой, больше уменьшения энергии конденсатора в 4 000 раз.

Хотя абсолютная величина получаемой энергии мала. Да и техническая реализация устройства, работающего по данному принципу, тоже связана с большими трудностями. Так, между обкладками должен быть не воздух, а вакуум; все движущиеся части должны быть абсолютно жесткими; и т.д. и т.п.

Но сейчас для нас главное – показать принципиальную возможность создания «вечного двигателя», что мы и сделали.

Следует также отметить, что в связи с движением заряженных пластин друг относительно друга возникает магнитное поле, и сила Лоренца. Но эта сила направлена перпендикулярно скорости движения пластин, т.е. ее работа на сближение пластин равна нулю и она не оказывает никакого воздействия на характер движения.

Ёмкость можно менять не только путем изменения расстояния между обкладками заряженного конденсатора, но и путем замещения материала с большей диэлектрической проницаемостью материалом с меньшей диэлектрической проницаемостью, в результате чего напряжение между обкладками должно возрасти. Так, например, замещая слюду воздухом, мы получаем рост напряжения между обкладками в 6 раз. В этом случае силы сопротивления будут силами трения, работой которых можно пренебречь.