Операторы цикла с условием


 

 

В Турбо-Паскале применяются два оператора цикла с условием:

 

While "условие" DO "оператор";

 

- цикл с предусловием: проверка условия перед каждым выполнением "оператора",

 

Repeat "операторы" Until "условие";

 

- цикл с постусловием: проверка условия после каждого выполнения "операторов".

Здесь "условие" - выражение логического типа (Boolean).

 

Схема выполнения операторов имеет вид:

False

While Repeat

"операторы"

True

Do False

"оператор" Until

True

 

В цикле While. . . "оператор" выполняется если условие верно (True), если условие ложно (False), то цикл заканчивается, т. е. цикл While. . . повторяется пока выполняется условие.ЦиклWhile. . . начинается проверкой условия, поэтому, если начальное условие ложно, то "оператор" не выполняется ни разу. Для включения в тело цикла нескольких операторов применяется составной оператор: Begin "операторы" end.

 

Цикл Repeat. . . повторяется, если условие ложно (False), и заканчивается, если условие верно (True), т. е. цикл Repeat. . . повторяется до выполнения условия. Цикл Repeat. . . заканчивается проверкой условия, поэтому "операторы" выполняются не менее одного раза. В теле цикла может записываться более одного оператора.

Циклы с условием обычно используются в тех случаях, если количество повторений блока операторов заранее не известно, например, при расчете суммы членов бесконечного ряда с заданной погрешностью.

Сумма членов бесконечной последовательностиa1, a2, a3, . . . , aN, . . . называется бесконечным рядом и записывается в виде:

a1 + a2 + a3 +. . . + aN+. . . .

Здесь aN - общий член ряда. Сумма конечного числа членов ряда называется частичной суммой и обозначается " SN ". Если сумма членов бесконечного ряда имеет конечный

 

предел "S", то ряд называется сходящимся. Для некоторых рядов получены формулы расчета суммы членов ряда. Например, сумма членов числового ряда:

 

1 + 1/32 + 1/52 + . . . + 1/(2*N-1)2 + . . . имеет предел S = Pi2/8;

и общий член aN= 1/(2*N-1)2, где N = 1, 2, 3, .. .

Для сходящегося ряда вычисляется последовательность частичных сумм с заданной погрешностью. Абсолютная погрешность расчетов определяется по формуле Eps=abs(S-SN), либо Eps=abs(aN), если значение S неизвестно. Относительная погрешность расчетов определяется по формуле Eps_o=abs((S-SN)/S), либо Eps_o=abs(aN/SN). Частичные суммы вычисляются по формуле: SN = SN-1 + aN;

Для знакопеременного ряда следует добавить k1=-1, а в цикле: k1:=-k1, aN=k1*aN. В некоторых случаях "N"-ый член ряда выражается через "N-1"-ый, например, для ряда:

 

1 + 1/2! + 1/4! + 1/6! + . . . + 1/(2*N)! + . . . ; N = 0, 1, 2, . . .

 

общий член ряда вычисляется по формуле: aN = aN-1*k;

Параметрk = aN/aN-1;- коэффициент роста вычисляется предварительно (до написания программы). Для данного ряда

 

aN = 1/(2* N )! = 1/( 1*2*. . . *(2*N-2)*(2*N-1)*2*N);

aN-1 = 1/(2*(N-1))!= 1/((2*N-2))!= 1/(1*2*. . . *(2*N-2));

 

k = aN/aN-1 = 1/((2*N-1)*2*N).

ЗдесьN! = 1*2*3*. . . *N;- вычисление факториала числа "N", причем 0! = 1.

Расчет частичных сумм производится в цикле с условием, например, для данного ряда операторами:

 

N:= 0; a:= 1; SN:= 1; e:= 2. 7182828; S:= (e2 + 1)/e;

repeat N:= N+1; k:= 1/((2*N-1)*2*N); a:= a*k;

SN:= SN+a;

Writeln('Частичная сумма Sn=', Sn:-11:6, '_ _ n=', n:2);

until abs(S-Sn) < eps;{ eps - допустимая погрешность расчетов}

Writeln('_ _ _ Сумма ряда S =', S :-11:6);



Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 1559;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.