Свойства умножения матрицы на число
1) " А : 1×А = А;
2) " α, β Î R, " А : (αβ)×А = α×(β×А) = β×(α×А);
3) " α Î R, " А, В : α×(А + В) = α×А + α×В;
4) " α, β Î R, " А : (α + β)×А = α×А + β×А.
Умножение матриц
Определим умножение двух матриц; для этого необходимо ввести некоторые дополнительные понятия.
Определение 3.14. Матрицы А и В называются согласованными, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Например матрицы А размерности m ´ n и В размерности n ´ p будут согласованными.
Обозначим строки матрицы А как А1, А2, …, Аm, а столбцы матрицы В как B1, B2, …, Bp. При этом в строке матрицы А столько же элементов, сколько в столбце матрицы В. Это условие позволяет умножать строку матрицы А на столбец матрицы В.
Умножим, например, А1 на столбец B1. Пусть А1 = (а1 а2 … аn), B1 = тогда А1×B1 = (а1 а2 … аn)× = а1×b1 + а2×b2 + … + аn×bn.
Пример 3.4. Умножим строку (1 2 3 4) на столбец .
(1 –2 3 4)× = (1×3 + (–2)×2 + 3×1 + 4×0) = (2).
Теперь можно определить умножение матриц.
Определение 3.15. Произведением согласованных матриц А размерности m ´ n и В размерности n ´ p называется матрица С = (сij) размерности m ´ p, для которой сij = Аi×Bj, где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, p.
Обозначение: С = A×B = .
Пример 3.5. Найти произведение матриц А×В, где А = , В = .
Решение. Матрицы А3´2 и В2´4 согласованы, значит можно найти произведение этих матриц А×В, результатом будет матрица размерности 3 ´ 4. А×В = × =
= =
Дата добавления: 2022-04-12; просмотров: 131;