Плоское движение твердого тела.

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

M₁

Q₁ V₁ W₁

M

Q₂ V W

M₂

Q₃ V₂ W₂

Плоская фигура образованная сечением тела этой неподвижной плоскости Q, все время движения остается в этой плоскости (рис.)

Плоскость Q₁//Q₂//Q М₁→ пл. Q₁ M₂→Q₂ отрезком М₁М₂ остается // своему первоначальному положению.

(.) перпендикуляра, как и (.) твердого тела, движущегося поступательно имеют тождественную траекторию и в каждый данный момент геометрически равные скорости и ускорения.

v₁ =v₂ = v и w₁ =w₂ = w

Движение каждой (.) плоской фигуры в неподвижной плоскости определяет собой движение всех (.) твердого тела. Расположенных на ┴ к плоскости Q, восстановленном в этой точке. Это позволяет свести изучение плоскости движения твердого тела к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости.

А

А В

В

Положение плоской фигуры на плоскости определяется положением 2 х ее (.) (или прямой).

Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса.

Уравнения движения плоской фигуры.

B B₁ β^`

φ₁ φ2

A A₁

1 2

Совокупность двух движений поступательного и поворота.

Поступательное движение различно в различных вариантах, а поворот одинаков.

φ₁ =φ₂

Из этого следует, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность 2 х перемещений: поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса.

Поступательное движение зависит от выбора полюса, а величина и направление поворота от выбора полюса не зависит.

y₁

y y¹ M x¹

α

О φ x₁

y₀ x₀

x

О

Уравнение плоского движения твердого тела.

W=φ+α x₀=f₁(t)

α –const y₀=f₂(t)

φ=f₃(t)

В₁

O₁ φ₁ а₁

φ₂

О₂ а₂

Покажем , что вид уравнения φ = f₃ (t) не зависит от выбора полюса.

О₁А₁//О₂А₂ во все время движения (движутся поступательно вместе с полюсом)

О₁В₁//О₂В₂

φ₁ = φ₂ = φ = f₃ (t)

Основными кинематическими характеристиками плоского движения являются скорость и ускорение поступательного движения, а так же угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса.

α-const

φ=φ₁+α

ω₁=ω E₁=E

y

В₁ Д

С φ φ₁ B

φ

А

x

O₁

В качестве полюса можно выбрать любую (.) тела.

α = const

φ = φ₁ + α

ω₁ = ω Е₁ = Е

Характеристики вращательного движения остаются неизменными. Характеристики поступательного движения изменятся υ_е ≠ υ_а

Векторы ω и е направлены по оси, проходящей через полюс, перпендикулярно плоскости фигуры.

ω

Е

O О

Е

Е ω