Токи и потокосцепления синхронной машины в начальный момент внезапного нарушения режима.

Физическую картину переходного процесса в синхронной машине рассмотрим при некоторых упрощающих допущениях. Будем считать КЗ симметричным, тогда процессы во всех трех фазах протекают практически одинаково и достаточно рассмотреть любую из фаз. Кроме того, примем магнитную цепь машины ненасыщенной, что позволяет применить принцип наложения магнитных потоков.

Рассмотрим картину магнитного поля генератора при КЗ (рис.7.2).

Рис.7.2.

Ток i_f обмотки возбуждения определяет собственное потокосцепление Ψ_f этой обмотки:

i_f ═>Ψ_f,

которое может быть представлено в виде суммы

Ψ_f = Ψ_fad + Ψ_σf,

где Ψ_fad – часть потокосцепления обмотки возбуждения, которая

обусловлена магнитным потоком Ф_fad, сцепленным также с обмоткой

статора;

Ψ_σf – потокосцепление рассеяния обмотки возбуждения, обусловленное

потоком рассеяния Ф_σf сцепленным только с обмоткой возбуждения.

При коротком замыкании сопротивление обмотки статора является практически только индуктивным, поэтому ток статора i_a отстает от ЭДС статора Е_q на угол φ_К ≈ 90⁰. Максимум ЭДС наводится в проводнике статорной обмотки находящемся на продольной оси ротора, тогда максимальный ток статора, в соответствии со сказанным выше, будет в проводнике находящимся на поперечной оси ротора справа от вертикали (рис.7.2). Ток статора создает магнитный поток Ф_a сцепленный одновременно с обмотками статора и ротора Ф_аd и магнитный поток Ф_σа рассеяния статора, сцепленный только с обмоткой статора. Потокосцепление обмотки статора можно представить соответственно

Ψ_а = Ψ_ad + Ψ_σa

Ток возбуждения i_f и ток статора i_a в синхронной машине действуют одновременно, поэтому полное потокосцепление обмотки возбуждения с учетом влияния тока статора

Ψ_fΣ = L_fi_f + M_fai_a , . (7.1)

где L_f – индуктивность обмотки возбуждения генератора;

M_fa – взаимная индуктивность обмотки возбуждения и обмотки

статора.

Дифференциальное уравнение для цепи возбуждения, не содержащей посторонних ЭДС:

(7.2)

где r_f – активное сопротивление цепи возбуждения.

Если принять, что цепь возбуждения является сверхпроводящим контуром (r_f = 0), то из выражения (7.2) получим

(7.3)

тогда Ψ_fΣ = const. С учетом малого активного сопротивления r_f обмотки возбуждения ее можно считать сверхпроводящим контуром и применить к ней принцип постоянства потокосцепления сверхпроводящего контура. С учетом этого допущения продифференцируем (7.1) и получим:

, (7.4)

или в конечных приращениях

отсюда

(7.5)

Умножив числитель и знаменатель (7.5) на ω, найдем:

(7.6)

где Х_ad = M_faω –сопротивление взаимоиндукции обмотки статора по

продольной оси;

Х_f = L_fω = X_ad + X_σf – полное индуктивное сопротивление цепи

возбуждения.

Формула (7.6) является математическим выражением закона Ленца в применении к синхронной машине. Данное выражение показывает, что в начальный момент ВНР приращение тока статора вызовет реакцию обмотки возбуждения – приращение тока возбуждения машины причем приращение потокосцепления статора от тока и приращение потокосцепления от тока компенсируют друг друга, т.е.

(7.7)

или