Последовательная обратная связь по напряжению

Для структурной схемы усилителя с обратной связью по напряжению, показанной на рис.1.6, при коэффициенте усиления по напряжению усилителя с обратной связью равном

,

следует, что при положительной обратной связи и K₁K₂>1 схема теряет устойчивость, в ней появляются автоколебания. Этот режим используют при построении генераторов колебаний. При 0<K₁K₂<1 коэффициент усиления с обратной связью больше, чем без обратной связи. На практике такой способ повышения коэффициента усиления не применяется, поскольку в этом случае ухудшаются стабильность и помехоустойчивость, уменьшается полоса пропускания усилителя.

Рис.1.6. Структурная схема усилителя с последовательной обратной связью по напряжению

Если K₁K₂<0, то в схеме действует отрицательная обратная связь, коэффициент усиления K уменьшается по сравнению с K₁ в 1+|K₁K₂| раз. Однако такая обратная связь улучшает ряд других свойств усилителя.

Важным преимуществом отрицательной обратной связи по напряжению является то, что она повышает стабильность коэффициента усиления по напряжению. Повышение стабильности основывается на том, что наиболее нестабильными элементами усилителей являются усилительные (активные) элементы (транзисторы и др.), а резисторы могут быть выполнены значительно более стабильными при изменениях температуры с течением времени.

При |K₁K₂|>>1 имеем глубокую отрицательную обратную связь, при которой |K|»1/|K₂|, т.е. коэффициент усиления K не зависит от коэффициента усиления без обратной связи K₁, а зависит только от коэффициента усиления цепи обратной связи K₂, которая обычно содержит только стабильные пассивные элементы.

Отрицательная обратная связь широко используется для расширения полосы пропускания усилителя. Синусоидальный сигнал при прохождении по петле обратной связи изменяется не только по амплитуде, но и по фазе. Поэтому в выражении для коэффициента усиления усилителя с обратной связью нельзя вместо K₁ подставлять модуль коэффициента усиления . В соответствии с методом комплексных амплитуд следует подставлять вместо K₁ и K комплексные коэффициенты усиления и . Полагая K₂ чисто вещественной величиной, запишем выражение для коэффициента усиления усилителя с обратной связью в виде:

.

Если в этом выражении , то , т.е. при вещественном коэффициенте K₂ коэффициент усиления представляет собой величину вещественную. АЧХ усилителя без обратной связи K₁(w) и АЧХ того же усилителя с обратной связью K (w) представлены далее на рис.1.7а и 1.7б. В точках пересечения А и В характеристик на рис.1.7б фазовый сдвиг в петле обратной связи изменяется на 180 градусов по сравнению с его значением в области средних частот и отрицательная связь становится положительной. Как следствие этого АЧХ с обратной связью в области низких и высоких частот проходит выше, чем АЧХ без обратной связи.

Об устойчивости усилителя можно судить по частотным и фазовым характеристикам петлевого усиления (рис. 1.8). Усилитель устойчив, если на частотах среза петлевого усиления f_срн и f_срв (где T=1 или T=0 дБ) дополнительный фазовый сдвиг в петле j_доп не превышает 180 электрических градусов. На средних частотах фазовый сдвиг в петле при отрицательной обратной связи равен 180 градусов (при этом j_доп=0).

В практических схемах необходимо обеспечить запас устойчивости по фазе j_доп не ниже 45 градусов. При этом подъем K₂ на на частотах возможной генерации f_гн и f_гв (см. рис.1.7б) не превышает 3 дБ.

Рис. 1.7. АЧХ усилителя Рис.1.8. АЧХ и ФЧХ петлевого усиления

На частотах, где дополнительный фазовый сдвиг в петле равен p радиан и отрицательная обратная свяязь превращается в положительную, для исключения самовозбуждения необходимо, чтобы петлевое усиление упало до T<0 дБ.

Дополнительные фазовые сдвиги на верхних частотах возникают за счет постоянных времени транзисторов, а на нижних частотах за счет разделительных и блокировочных конденсаторов.

Определим входное сопротивление усилителя с последовательной отрицательной обратной связью R_вх , у которой U_ос = – K₁K₂U₁ , через входное сопротивление усилителя без такой связи R_вх1. Так как

, , то .

Так как U₁ = U_вх – K₁K₂U₁, то, подставляя U₁ = U_вх/(1+K₁K₂), получим

R_вх = R_вх1(1+K₁K₂) = R_вх1A .

Таким образом, последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление в 1+K₁K₂ раз, что является одним из преимуществ этой обратной связи.

При определении выходного сопротивления усилителя с обратной связью пренебрежем током, ответвляющимся во входную цепь обратной связи. По теореме об эквивалентном генераторе любой линейный четырехполюсник со стороны выходных зажимов может быть представлен в виде последовательного соединения генератора с напряжением холостого хода на выходе и выходного сопротивления четырехполюсника. Определим выходное сопротивление усилителя при введении последовательной отрицательной обратной связи как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания в выходной цепи: R_вых = U_хх/I_кз .

На холостом ходу (при размыкании R_н) обратная связь сохраняется и U_хх = K_1хU_вх/(1+K_1х K₂), где K_1х – коэффициент усиления на холостом ходу без обратной связи. При коротком замыкании (закорачивании R_н) обратная связь исчезает, т.е. I_кз = K_1хU_вх/R_вых .

Таким образом,

,

т.е. выходное сопротивление усилителя при введении отрицательной обратной связи по напряжению уменьшается пропорционально глубине обратной связи по сравнению с выходным сопротивлением усилителя до введения обратной связи.