Ламинарное течение жидкости в трубах различного сечения

Для начала рассмотрим установившееся ламинарное течение в круглых трубах.

В трубе диаметром 2∙r₀ выделим цилиндрический объём жидкости между сечениями 1 и 2 длиной l и диаметром 2∙r. Отметим, что давления в сечениях 1 и 2 соответственно равны P₁ и P₂. Распределение скоростей по сечению потока на всей длине трубы одинаково, поэтому одинаково и значение коэффициента кинетической энергии α. На рассматриваемый объём, движущийся со скоростью υ, действуют силы давления (на торцовые поверхности) и силы сопротивления, вызванные вязким трением τ на боковой поверхности.

Теория ламинарного течения основывается на законе трения Ньютона, т.е. трение между слоями жидкости является единственным источником потерь энергии.

Рисунок 3.21 – Схема установившегося ламинарного течения

Уравнение Бернулли в данном случае может быть записано в виде

С учетом формулы расхода

и зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса при ламинарном движении

получим зависимость потерь в круглой трубе от расхода

Эта формула выражает закон Пуазейля: при ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения потеря напора пропорциональна расходу и вязкости и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени.

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в трубах с сечением в виде равностороннего треугольника. При течении жидкости в таких каналах для расчетов можно использовать следующие приближенные соотношения:

ü объемный расход жидкости ;

ü потери давления на трение ;

ü эквивалентный диаметр сечения канала ;

ü закон сопротивления ;

ü число Рейнольдса .

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в трубах с сечением в виде квадрата. При течении жидкости в таких каналах для расчетов можно использовать следующие приближенные соотношения:

ü объемный расход жидкости ;

ü потери давления на трение ;

ü эквивалентный диаметр сечения канала ;

ü закон сопротивления ;

ü число Рейнольдса .

3.13.5 Местные гидравлические сопротивления

Рисунок 3.22 – Деформация потока при обтекании преграды: 1 – труба;

2 – преграда; 3 – водоворотная область; 4 – поверхность раздела.

При обтекании потоком какой-либо преграды (рисунок 3.22) происходит отрыв транзитной струи от стенки русла. При этом получаются области 3 – водоворотные зоны. При обтекании потоком местного сопротивления 2 искривляются линии тока, изменяется поле скоростей, может происходить отрыв потока, образуются области, заполненные мелкими и крупными вихрями (водоворотные зоны). В водоворотных зонах жидкость совершает интенсивные вращательные движения, поэтому потери энергии в этих зонах более интенсивны, чем в основном (транзитном) потоке. Местные сопротивления вызывают переход механической энергии потока в тепловую при преодолении касательных напряжений.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения.

К местным гидравлическим сопротивлениям относятся: внезапное расширение трубопровода, внезапное сужение, постепенное расширение (диффузоры), постепенное сужение (конфузоры), колена, повороты, дроссельные шайбы, фильтрующие устройства, вентили, задвижки, клапаны и т.д.

Во многих случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому местные потери напора можно определить по формуле Вейсбаха

или ,

где – средняя скорость по сечению в трубе, в которой установлено местное сопротивление. Если же диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то за расчётную скорость принимают большую из скоростей.

- коэффициент сопротивления, значение которого постоянно для данной формы местного сопротивления.

Если местные сопротивления расположены на близких расстояниях, и на разделяющем участке трубопровода эпюра скоростей не успевает стабилизироваться, то происходит взаимное влияние сопротивлений. В этом случае общая потеря напора не будет равна сумме потерь напора на изолированных сопротивлениях. Взаимное влияние местных сопротивлений в трубопроводе становится заметным, если длина участка между ними l = (5¸6) d (d – внутренний диаметр трубопровода).

Из-за сложности структуры потока в области местного сопротивления коэффициенты местных сопротивлений определяют экспериментально.

Рассмотрим наиболее часто встречающееся местные сопротивления.

1) Внезапное расширение. При внезапном расширении потока в трубке жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока 1, а также трение внутри вращающихся потоков 2, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот.

Рисунок 3.23 – Схемы внезапного расширения (а) и сужения (б) трубы:

1 – транзитный поток; 2 - вихревые области.

При внезапном расширении (рисунок 3.23, а) трубопровода потери напора можно определить по теореме Борда-Карно: потеря напора на внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разности скоростей или по формуле Борда с учетом уравнения неразрывности потока .

или

Когда площадь S₂ значительно больше площади S₁ (при выходе из трубы в резервуар), а скорость υ₂ = 0, то теряется весь скоростной напор и потери можно определить по формуле

Т.о. при местном сопротивлении «выход из трубы в резервуар больших размеров» или «Выход из трубы под уровень» коэффициент местного сопротивления .

2) Внезапное сужение.Данное сопротивление вызывает меньшую потерю энергии чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей (рисунок 3.23, б).

При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства 2 с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Такие же завихрения образуются в начале узкой части трубы за счёт того, что при входе в неё (узкую часть) жидкость продолжает некоторое время двигаться по инерции в направлении центра трубы, и основное русло потока ещё некоторое время продолжает сужаться. Следовательно, при внезапном сужении потока возникает как - бы два подряд идущих местных сопротивления. Местное сопротивление за счёт сужения основного русла и сразу же за ним местное расширение, уже рассмотренное выше.

Потери определяются по формуле