Нахождение потенциала.

Потенциал поля выражается интегралом .

На практике берут – начало координат, а путь – ломанную кривую, состоящую из отрезков параллельных осям координат.

Пример: Найти потенциал:

(см. рис. 9.16)

1) Докажем, что поле потенциально, т.е. :

Рис. 9.16

2)

9.7.2. Соленоидальное векторное поле

Определение: Векторное поле называется соленоидальным, если в любой точке , принадлежащей : .

Соленоидальным это поле назвали потому, что электрический ток, протекающий по соленоиду, создает магнитное поле, вектор напряженности которого имеет нулевую дивергенцию.

Соленоидальным является поле ротора любого векторного поля .

Свойство соленоидального поля.

Поток соленоидального поля через любую замкнутую поверхность , ограничивающую объем , равен нулю (из теоремы Гаусса-Остроградского):

.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М., Наука, 1980.

2. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, т.1-2. – М., Высшая школа, 1981.

3. Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехлов, М.И.Шабунин. Сборник задач по математическому анализу, т. 2-3. – М., Физматллит, 2003.