Условие постоянства объема при пластической деформации.

При пластической деформации объем упруго не деформируется. Соблюдается закон постоянств объема. Запишем условие постоянства объема при пластической деформации в виде , где - текущие значения высоты, ширины и длины полосы. Продифференцируем это выражение:

,

или

,

где - элементарное относительное обжатие по высоте, - элементарное относительное уширение полосы, - элементарное относительное удлинение полосы. В расчетах пользуются показателями деформации:

, , .

Введем обозначения , , , где - абсолютные изменения размеров по высоте, ширине и длине. При малых деформациях менее 5% условие постоянства объема:

.

В теории упругости и пластичности часто пользуются значениями линейных деформаций . Для малых деформаций можно записать условие постоянства объема в виде:

.

При больших деформациях такие записи дают ошибочный результат, тем больший, чем больший процент пластической деформации. Большие пластические деформации:

- истинное относительное обжатие;

- истинное относительное уширение;

- истинное относительное удлинение.

В этом случае имеет место точное выполнение условия постоянства объема:

.

В теории пластического течения условие постоянства объема запишется:

.

С точки зрения приемлемости результата в теории пластичности широко используется теория пластического течения или теория приращения деформаций, где применяются скорости деформаций по различным направлениям.