ЭДС обмотки статора

Поскольку все машины переменного тока основаны на принципе вращения магнитного поля, то многие вопросы их теории – общие. К таким вопросам относится определение ЭДС обмоток.

При конструкции машин переменного тока стремятся к тому, чтобы индуктируемые в обмотках ЭДС были синусоидальны. Для этого необходимо, чтобы распределение магнитной индукции в воздушном зазоре было также синусоидально.

ЭДС проводника.

Рисунок 4.3.1 –К определению ЭДС проводника обмотки якоря

Полностью синусоидального распределения магнитного поля практически невозможно, но для максимального приближения к этому применяют меры конструктивного характера.

Кривая поля наряду с с основной гармоникой ( ) содержит нечветные гармоники 3, 5,….

Рассмотрим ЭДС проводника А, расположенного в статоре явнополюсной синхронной машины (СМ) с р=2. Ротор возбужденной машины вращается со скоростью n=const. Мгновенное значение индуктируемой в проводнике ЭДС будет равно:

,(4.3.1)

где v – окружная скорость ротора;

В_х – величина индукции в месте нахождения проводника в данный момент времени. Следовательно, если v и l=const, то е_пр будет меняться во времени синусоидально, если индукция В распределена в воздушном зазоре также синусоидально. Для синусоидального распределения В в явнополюсных СМ зазор δ₁ делают на краях полюсного наконечника в 1,5÷2 раза больше, чем под центром полюса δ.

Рисунок 4.3.2 –Распределение магнитной индукции поля возбуждения явнополюсной СМ вдоль поверхности статора

Рассмотрим развертку машины в плоскости, ограничимся двумя полюсами, τ – полюсное деление, - это часть окружности, приходящаяся на один полюс. Если р=1, то . Если бы δ = const, то В в зазоре распределялось в виде трапеции. Увеличивая δ под краем полюса, уменьшают В (т.к. возрастает R_μ).

В машинах неявнополюсных форму В улучшают делая большой зуб на полюсе.

Рисунок 4.3.3 – Распределение магнитной индукции поля возбуждения неявнополюсной СМ вдоль поверхности статора

Дальнейшее улучшение формы кривой В осуществляют за счет обмотки статора.

Выделим из кривой В 1-ю гармонику и будем считать что ЭДС изменяется синусоидально, т.е.

, (4.3.2)

Окружная скорость ротора

; (4.3.3)

Амплитудное значение Е_{m пр} равно

, (4.3.4)
где l_δ – расчетная активная длина машины;

B_m – амплитуда индукции основной гармоники поля зазора;

а действующее

Епр= ,

(4.3.5)

ЭДС. витка.

Витком обмотки называется ее часть, в которой последовательно соединены 2 проводника, расположенные под разными полюсами.

Если принять за положительное направление ЭДС. проводника снизу вверх, то и будут в противофазе (при у = τ), а при обходе витка – вычитаются (геометрическая сумма):

.

(4.3.6)

Рисунок 4.3.4 –Э.д.с. проводников витка

Рисунок 4.3.5 –Определение э.д.с. витка с полным шагом

Если шаг витка у, то есть расстояние между проводниками витка, равен τ, то и Е_в=2Е_пр.

Очень часто применяют укорочение шага обмотки так, что относительный шаг

, ( )

Рисунок 4.3.6 – Определение ЭДС витка с укороченным шагом

В этом случае ЭДС проводников равны по амплитуде, но сдвинуты по фазе на угол βπ. Тогда амплитуда Е_в, согласно рисунку(4.3.6), определится:

, (4.3.7)

где k_y=sin(βπ/2) – коэффициент укорочения шага обмотки, учитывающий уменьшение ЭДС витка в результате укорочения шага. Если β = 1, то k_y = 1 .

Э.д.с. катушки.

Группа последовательно соединенных витков, уложенная в одни и те же пазы называется катушкой. Если катушка имеет w_к витков, то ее ЭДС равна:

.

(4.3.8)

Если индукция распределена синусоидально, то поток одного полюса равен:

, (4.3.9)

тогда

. (4.3.10)

Э.д.с. катушечной группы.

Рисунок 4.3.7 –Э.д.с. катушечной группы

В предыдущем случае мы рассматривали по одному пазу. Обычно под каждым полюсом на 1 фазу выделяют q пазов. При этом ряд (q) катушек, имеющих w_к витков, лежащих в соседних пазах и соединенных последовательно, называют катушечной группой. ЭДС. соседних катушек группы сдвинуты на угол γ

, (4.3.11)

где Z – число пазов статора; Z/p – число пазов на пару полюсов.

Рисунок 4.3.8.1 – Распределение ЭДС катушек в пазах

При этом вся группа по окружности занимает угол

, (4.3.12)

– угол фазной зоны.

Здесь речь идет об электрических углах 1 угол эл. равен 1 угол пространств. деленный на число пар полюсов р.

Рисунок 4.3.8 –Определение э.д.с. катушечной группы

Суммарная ЭДС. катушечной группы Е_q равна геометрической сумме Е_к. Вокруг фигуры ACDB можно описать окружность радиусом R. Причем хорда АВ будет опираться на угол α.

; (4.3.13)

. (4.3.14)

Коэффициент распределения обмотки k_р, показывающий, во сколько раз уменьшается ЭДС. катушечной группы, состоящей из q∙w_к витков, при распределении этих витков в q пазах:

kр=

(4.3.15)

Если q=1, то k_р=1, если q = ∞ (обмотка равнораспределенная), то sin(α/2q)≈α/2q и

kр∞= .

(4.3.16)

При заданном α в этом случае k_р∞ - наименьший.

, (4.3.17)

где k_об = kр∙kу – обмоточный коэффициент.

Э.д.с. фазы обмотки.

Если р>1, то каждая фаза содержит р катушечных групп, лежащих под разными полюсами. ЭДС этих групп сдвинуты по фазе на 360⁰ и при их последовательном соединении арифметически суммируются. Возможно и параллельное соединение групп. Действующее значение ЭДС фазы и параллельной ветви равно

где n – число последовательно соединенных катушечных групп.

, (4.3.19)

где – число витков фазы.

wk_об – эффективное число витков обмотки.

Выражение (4.3.19) отличается от выражения для действующего значения ЭДС. трансформатора только k_об<1. это говорит о том, при β<1 и q>1 поток полюса не полностью и неодинаково сцепляется с катушками фазы.

Если m=3 (3 фазная обмотка), то α = π/m=60⁰_эл. Обычно все пазы Z машины заняты обмоткой, для симметричного сдвига ЭДС фаз делают Z/m целым числом.

q = - число пазов на полюс и фазу (число катушек в группе)

Э.д.с. обмотки от высших гармоник поля.

Если кривая В содержит высшие пространственные гармоники, то кривая ЭДС во времени также содержит высшие гармоники. Причем ; частота ЭДС

. (4.3.20)

При этом коэффициенты будут равны:

	(4.3.21)
kр=	(4.3.22)

Рисунок 4.3.9 –Пространственные гармоники поля

Наличие высших гармоник в кривой ЭДС нежелательно т.к.

а) в f_v^α раз возрастают потери в стали;

б) ухудшается качество электроэнергии в сети.

Поэтому для их ликвидации применяют меры:

I. Улучшают (конструктивно) кривую В (об этом уже говорилось)

II. 3-ю гармонику ЭДС уничтожают схемой соединения:

Y – фазные ЭДС 3- кратной частоты совпадают по фазе, поэтому линейные Е₃=0 (Е_3л=Е_3А-Е_3В=0)

Δ – Е₃ фазные создают ток i₃, циркулирующий внутри Δ и греющий обмотки, поэтому Δ не используется

III. Высшие нечетные гармоники Е уничтожают укорачивая шаг. Так если β=4/5, то k_у5=sin =0. если β=6/7, то k_у7=0. Обычно, берут β=5/6 для ослабления 5-й и 7-й гармоник ЭДС

IV. Распределение обмотки также ведет к тому, что для многих v |k_pv|<|k_p1|

V. Применение скоса пазов статора относительно полюсных наконечников ротора.

Рисунок 4.3.10 –К подавлению зубцовых гармоник ЭДС посредством скоса пазов

В случае скоса пазов, если b_c=2τν (величина скоса) составляющие ЭДС., индуктируемые в отдельных частях проводника равны по величине, но встречно направлены. При скосе пазов в формуле ЭДС присутствует k_c – коэффициент скоса, уменьшающий ЭДС. Можно показать, что

.

(4.3.23)

Существуют еще гармоники зубцового порядка, т.е.

, (4.3.24)

k=1,2,…

такие, порядок которых близок к числу пазов на пару полюсов. Для таких обмоток

? (4.3.5)

то есть пазовые ЭДС для них сдвинуты на тот же угол, что и для 1-й гармоники (+2πk). Поэтому для них k_yvZ = k_y1; k_pvZ = k_p1, и применяют либо скос пазов, либо дробные обмотки.

Наличие зубцов и пазов на поверхности статора создают неравномерность воздушного зазора. Все гармонические составляющие магнитного поля, обусловленные несинусоидальностью кривой магнитной индукции, приобретают зубчатую форму. Каждая из искаженных гармоник индуцирует в обмотке статора две ЭДС: собственной частоты f₁ и зубцовую. Вредное действие зубцовых гармоник ЭДС выражается в том, что они вызывают дополнительные потери в машине, т.к. имеют повышенную частоту.

Т.к. укорочение шага пропорционально числу зубцов, оно не позволяет уменьшить зубцовые гармоники ЭДС.

Для уменьшения зубцовых ЭДС применяют скос пазов , который обычно составляет одно зубцовое деление. При скосе пазов ЭДС, индуцированные в ряде точек по длине проводника будут сдвинуты по фазе. Это приведет к уменьшению ЭДС проводника.