Требования к технологическому процессу. Уровень несоответствий

Современная продукция, особенно сложные тех­нические изделия, состоит из сотен и даже тысяч эле­ментов, изготовляемых независимо. При этом несоот­ветствия по важным (ключевым) показателям качест­ва для компонентов или сборки приводят к тем или иным дефектам в готовой продукции. При этом вероятность (или доля) бездефектной продукции P_бездеф (по всем показателям) может быть рассчитана но формуле:

P_бездеф=(1-q₁)(1-q₂)….(1-q_k), (84)

где q₁ ....q_k — вероятности (доли) несоответствий, но отдельным ключевым показателям качества компо­нентов и операций сборки продукции.

Уровень несоответствий определяется в единицах ppm. Ppm – количество дефектных изделий на миллион.

Если вероятность (доля) несо­ответствий по каждому отдельному показателю состав­ляет всего 10 ppm (для большинства наших технологических процессов сегодня — это недостижимо), то при числе ключевых показателей 1000 получим

P_бездеф=1-(10 ppm ·1000)=1-0,01=0,99.

Таким образом, даже при таких «идеальных» технологических процессах мы уже будем иметь 1% дефектной продукции.

10 ppm - это малая величина, которая «неподвластна» контролю качества, ведь это всего 10 элементов с отклонением за пределы допуска на миллион выпушенных. Контроль, но принципу «годен — негоден», т. е.. по альтернативному признаку с участием человека «не чувствует» таких величин. Контролеры да­же при сплошном контроле будут пропускать несоот­ветствия из-за «потери бдительности». Необходимо организовать работу процессов так, чтобы они сами по себе обеспечива­ли эти «малые ppm». Для этого процесс должен обеспе­чивать относительно малый разброс показателя качест­ва, существенно меньший, чем ширина поля допуска. Но это возможно только при абсолютной стабильности процесса. Даже незначитель­ное отклонение технологического процесса по настройке может приводить к увеличению «вылетов» значений показателя качества за пределы допуска в десятки раз.

От процесса требуется следующее:

1. Процесс должен обеспечивать весьма малый есте­ственный разброс показателя качества, т. е. «присущий процессу» разброс должен быть достаточно мал, параметр σ должен быть не более 1/10 или в крайнем случае - 1/8 поля допуска. А центр настройки процесса (пара­метр ) должен лежать в центре поля допуска или незначительно от него отстоять.

2. Процесс должен быть стабильным, т. е. нужно сделать так, чтобы = const и σ = const. Только в этом случае не будет происходить неожиданного увели­чения несоответствий из-за отклонения и при возрастании σ. А это значит, что необходимо выявить те факторы и причины, которые приводят к дестабилизации про­цесса.

Таким образом, необходимо экспериментально оп­ределить, какие факторы влияют на изменение центра на­стройки конкретного технологического процесса (т.е на изменение параметра ) и какие - на изменение (увеличение) разброса процесса (т.е. на уве­личение параметра ).

Например, используя очень точное оборудование можно выявить влияние свойств сырья на входе процесса или технологиче­ских режимов на качество готовой продукции. При увеличении разброса показателей качества на выходе технологического процесса общее стандартное отклонение процесса увеличится, а значит, увеличатся и «вылеты» за гра­ницы допуска. Причиной этого является не само оборудование, а плохая организация процесса, т.е. внешние факторы, которые нужно найти и ликвидировать.

Очень многие количественно измеримые показатели при многократных измерениях достаточно точно могут быть описаны нормальным законом распределения. Это, например, та­кие показатели качества, как геометрические разме­ры, твердость, толщина покрытия и т. д. Отдельные значения данного показателя качества X разбросаны вокруг общего среднего значения , которое является фактическим центром настройки технологического процесса, а величина разброса индивидуальных значений X вокруг характеризуется значением σ, которое является средней величиной отклонения од­ного значения X от . Таким образом, отра­жает настройку (наладку) технологического процесса и является центральным фактиче­ским значением показателя X в текущее время работы технологического процесса, а σ отражает разброс технологического процесса, т. е. его «кучность». Чем меньше σ, тем меньше разброс, точки лежат «кучнее», т. е. тем выше технологическая точность.

В практических задачах точно определить и σ невозможно, но можно по выборочным значе­ниям х₁, х₂, …. х_n (n — объем выборки) произвести оценки

^; (86)

(87)

где -функция выборочного среднего арифме­тического;

S - функция выборочного среднего квадратического отклонения при неизвестном ^.

На рисунке 17 изображена плотность нормального рас­пределения (называемая «гауссовой кривой») W(x) и доли распределения в различных интервалах.Величина W(х) при разных значениях х показыва­ет, как «плотно», как «густо» лежат индивидуальные значения х в том или ином месте числовой осп. Пло­щадь под всей кривой W(x) равна единице, а площадь под W(х) внутри любого заданного интервала равна ве­роятности попадания или доле продукции внутри данно­го интервала (по показателю качества х).

σ

± σ доля = 68,26 %

± 2σ доля = 95,44 %

± 3σ доля = 99,73 %

Рисунок 17 – Плотность нормального распределения

Как видно из рисунка 17, чем шире интервал по срав­нению с величиной σ, тем большая доля распределения будет попадать в этот интервал. Однако «хвосты» рас­пределения всегда выходят за границы интервала и резко убывают при увеличении числа «сигм».

Если указываемый интервал - это допуск на дан­ный показатель качества, а гауссова кривая с извест­ными или оцененными σ и описывает поведение технологического процесса в данный период времени, то, как это очевидно из графического представления, можно вычислить (оценить, предсказать) долю соответствующей продукции и доли с завышенным и заниженным значениями показателя качества. Долю продукции в еди­ницах ppm за пределом одной из границ допуска мож­но оценить при помощи показателей (индексов) возможностей.

Для понимания статистической методологии и для практической работы с технологическими процессами важно, чтобы технологи, специалисты службы качества и другие сотрудники представляли поведение технологического процесса в текущий момент времени в виде гауссовой кривой. Важно также, чтобы специа­листы хорошо понимали (желательно, в количествен­ных оценках) зависимость долей несоответствующей продукции от величин параметров и σ:

1)при смещении центра настройки технологического процесса ( ) от центра поля допуска суммарный уровень несоответствий (сум­марная доля заниженных и завышенных значений) воз­растает.

2) при расширении гауссовой кривой (т. е. увеличении среднего разброса, увеличении σ) уровень несоот­ветствий по обе стороны допуска возрастает, поэтому важно обеспечить стабиль­ность технологического процесса по центру настройки и величине разброса.

Важно отмстить еще одно свойство нормального рас­пределения, касающееся выборочного среднего арифметического. Если из стабильного процесса с нормальным распределением W(х) берутся выборки постоянного объема n и по каждой такой выборке вычисляется среднее арифметическое значение, то:

- выборочные средние арифметические значения (j — номер выборки) являются случайными вели­чинами, распределенными по нормальному закону W( ) с параметрами и , причем центр распределения W( ) совпадает с цен­тром исходного распределении W(х), т. е.

, (88)

- средние арифметические имеют разброс в раз меньший, чем отдельные выборочные значения , т. е.:

. (89)

Соотношение распределений W(х) и W( ) изображено на рисунке 18.

Рисунок 18 – Соотношение распределений W(х) и W( )

Отсюда следуют важные выводы:

- среднее арифметическое (даже по большой выборке) не является истинным центром настройки технологического процесса (центром распределения ), но дает возможность оценить более точно, чем отдельные выборочные значения x_j.

Это свойство, в частности, интуитивно использует опытный наладчик станка-автомата: он делает несколько пробных деталей, вычисляет или оценивает «на глаз» среднее арифметическое, а затем корректирует настройку станка, учитывает отличие этого среднего от требуемого целевого значения настройки. Он делает так, потому, что знает из практики: по среднему настройка получается точнее, чем по индивидуальным значениям. Возможная погрешность будет в раз меньше, где n – число изготовленных пробных деталей;

- соотношение (89) позволяет определять необходимый объём выборки для заданной точности оценки , например, при настройке технологического процесса. Необходимо обеспечить, чтобы за время взятия этой выборки процесс оставался стабильным, т. е. чтобы было =const; σ =const. Иначе увеличение n бессмысленно.

Следует отметить также, что даже если исходное распределение W(x) не совсем нормальное, то W( ) будет значительно ближе к нормальному, чем исходное. Это позволяет успешно применять контрольные карты Шухарта с несколькими выборками, даже если исходное распределение отличается от нормального.

Литература:

1. Пора заняться технологическим процессом [Текст] / М. И. Розно // Методы менеджмента качества. – 2004.- № 7. – С. 39-45

ЛЕКЦИЯ № 16 (4 ч)