Теория принятия решений и исследование операций

Большой вклад был сделан академиком Немчиновым Василием Сергеевичем, которым в 60-х годах было введено обобщающее понятие «экономико-математические методы». Существует большое число дисциплин, которые объединяются этим названием. С долей условности в данный комплекс можно отнести:

1. Принципы экономико-математических методов.

2. Математическая статистика в экономике.

3. Эконометрия (эконометрика), математическая экономика.

4. Методы принятия оптимальных решений.

5. Исследование операций.

6. Математическое программирование.

7. Экономическая кибернетика и др.

Методы принятия оптимальных решений в экономике имеют свой предмет исследования, свои задачи исследования. К ним относятся следующие задачи экономики: задачи равновесия, устойчивости, благосостояния экономки, задачи распределения ресурсов, задачи управления запасами, транспортные задачи, задачи планирования, распределительные задачи и др. Однако все эти задачи относятся к задачам принятия решения. Объектом изучения являются задачи принятия решений (в первую очередь задачи оптимизации).

Задача принятия решений одна из центральных задач экономики. В ней два действующих лица: покупатель и производитель постоянно вовлечены в процесс принятия решений. Одно из основных допущений состоит в том, что человек делает рациональный выбор, т.е. решение является результатом упорядоченного процесса мышления. Существует некоторая функция, устанавливающая выбор-функция полезности. Под полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизируют.

Теория принятия решений предполагает использование количественных и качественных методов для обоснования решения, решения задач принятия решений

З=<X, ПО>,

где X – множество альтернатив (нет альтернатив – нечего выбирать).

Сформулировать принцип оптимальности – это значит определить цель решения задачи и показатели, определяющие степень достижения поставленной цели.

Всякий определенный выбор альтернатив называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Непременное присутствие человека (как окончательной инстанции, принимающей решение) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления, которая, казалось бы, принимает решение без участия человека.

Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Например, если составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А₁, А₂,…, A_m в пункты назначения B₁, В₂, ..., В_п, то элементами решения будут числа x_ij, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления А_i, в j-й пункт назначения В_j. Совокуп­ность чисел x_ij, x₁₁, x₁₂,…, x_mn образует решение.

В простейших задачах принятия решений количество элементов решения может быть сравнительно невелико. Но в большинстве задач, имеющих практическое значение, число элементов решения очень велико. Для упрощения мы будем всю совокупность элементов решения обозначать одной буквой х и говорить «решение х».

Кроме элементов решения, которыми мы, в каких-то пределах, можем распоряжаться, в любой задаче исследования операций имеются еще и заданные, «дисциплинирующие» условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например, грузоподъемность машины; размер планового задания; весовые характеристики оборудования и т. п.). В частности, к таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми мы вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности они формируют так называемое «множество возможных решений».

Обозначим это множество или альтернативу опять-таки одной буквой X, а тот факт, что решение х принадлежит этому множеству, будем записывать в виде формулы: х Î X.

В результате решения задач из X выбирается X₁ Í X. Существуют различные классы задач принятия решения:

1. Если известно X, то задача принятия решения называется задачей выбора;

2. Если известно X и ПО, то это задача оптимизации.

Задача принятия решений состоит из следующих шагов:

1. Выявление проблемы, определение целей, ликвидирующих проблему.

2. Генерация альтернатив. Формирование множества X.

3. Определение принципа оптимальности. Постановка задачи.

4. Получение исходных данных. Определение (выбор) метода решения задачи.

5. Решение задачи.

6. Анализ результатов (их чувствительности, устойчивости).

Теория принятия решений сформировалась в начале 60-х годов 20 столетия на базе исследования операций.

Исследование операций - это раздел математики (исследование операций в экономике – это раздел экономико-математических методов), в котором рассматриваются свойства и методы решения задач принятия решений и нахождения оптимального решения с использованием количественных методов. В ИО рассматриваются практические организационные задачи, в которых на основе системного анализа решаются сложные задачи количественного обоснования решения для ЛПР.

Исследование операций – наука, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования. ИО – применение математических, количественных методов для обоснования решения во всех областях человеческой деятельности.

Подходы ИО и ТПР существенно различаются, т.к они направлены на принципиально разные проблемы принятий решений. Типичные задачи ИО хорошо структурированы. Объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единого критерия качества. В ТПР решаемые проблемы являются слабо структурированными. Задачи являются многокритериальными. Зависимости между критериями могут быть не определены.

В годы Второй мировой войны исследование операций широко применялось для планирования боевых действий. Так, специалисты по исследованию операций работали в командовании бомбардировочной авиации США, дислоцированном в Великобритании. Ими исследовались многочисленные факторы, влияющие на эффективность бомбометания. Были выработаны рекомендации, приведшие к четырёхкратному повышению эффективности бомбометания.

В начале войны боевое патрулирование самолетов союзников для обнаружения кораблей и подводных лодок противника носило неорганизованный характер. Привлечение к командованию специалистов по исследованию операций позволило установить такие маршруты патрулирования и такое расписание полетов, при которых вероятность оставить объект незамеченным была сведена до минимума. Полученные рекомендации были применены для организации патрулирования над Южной частью Атлантического океана с целью перехвата немецких кораблей с военными материалами. Из пяти вражеских кораблей, прорвавших блокаду, три были перехвачены на пути из Японии в Германию, один был обнаружен и уничтожен в Бискайском заливе и лишь одному удалось скрыться благодаря тщательной маскировке.

По окончании второй мировой войны группы специалистов по исследованию операций продолжили свою работу в вооруженных силах США и Великобритании. Публикация ряда результатов в открытой печати вызвала всплеск общественного интереса к этому направлению. Возникает тенденция к применению методов исследования операций в коммерческой деятельности, в целях реорганизации производства, перевода промышленности на мирные рельсы. На развитие математических методов исследования операций в экономике ассигнуются миллионы долларов.

В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения экономических исследований на базе математических моделей в общегосударственном масштабе. Исследование операций стало применяться при планировании и проведении некоторых государственных, социальных и экономических мероприятий. Так, например, исследования, проведенные для министерства продовольствия, позволили предсказать влияние политики правительственных цен на семейный бюджет. В США внедрение методов исследования операций в практику управления экономикой происходило несколько медленнее — но и там многие концерны вскоре стали привлекать специалистов такого рода для решения проблем, связанных с регулированием цен, повышением производительности труда, ускорением доставки товаров потребителям и пр. Лидерство в области применения научных методов управления принадлежало авиационной промышленности, которая не могла не идти в ногу с растущими требованиями к ВВС. В 50-е-60-е годы на Западе создаются общества и центры исследования операций, выпускающие собственные научные журналы, большинство западных университетов включает эту дисциплину в свои учебные планы.

В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые Л.В. Канторович, Н.П. Бусленко, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев, Д.Б. Юдин и многие другие. Особо следует отметить роль академика Л.В. Канторовича, который в 1939 г., занявшись планированием работы агрегатов фанерной фабрики, решил несколько задач: о наилучшей загрузке оборудования, о раскрое материалов с наименьшими потерями, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др. Л.В. Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил универсальный метод их решения, положив начало новому направлению прикладной математики и исследования операций — линейному программированию.

Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А. Кофман и др.

Методы исследования операций, как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными, динамические процессы — статическими моделями и т.д. Жизнь богаче любой схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значение количественных методов исследования операций, ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим шутливо-парадоксальное определение исследования операций, сделанное одним из его создателей Т. Саати, как «искусства давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

Одним из основных понятий теории исследования операций является понятие “Операция”. Под операцией понимается организованная деятельность, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенных целей. Примеры операций: комплекс мероприятий по перевозке, логистические операции, управление портфелем проектов.

При постановке задачи исследования операций, прежде всего, необходимо определить “Цель”, для достижения которой эта задача ставится. Под целью принято понимать тот конечный результат, который требуется достичь в результате операции. Цель, как правило, является качественным понятием. Цель операции по перевозке – доставка всех грузов. Цель портфельного заказа – инвестиции всех имеемых проектов. Наряду с целями, фигурирующими в явном виде, на практике, могут иметь место цели, которые непосредственно в постановке задачи исследования операций не отражены.

Сложная операция, как правило, состоит из ряда частных эпизодов, для решения которых привлекаются отдельные группы из состава сил и средств, участвующих в операции. Для каждого частного эпизода формулируется своя цель. В этом случае говорят о дереве целей. Частные цели в общем случае не должны противоречить общей цели операции.

Другим важным понятием теории исследования операций является понятие “Оперирующая сторона”. Под этим термином принято понимать совокупность лиц, которые стремятся в данной операции к достижению одной цели. Так, например, оперирующей стороной является расчет маршрута перевозок грузов.

В операции могут участвовать одна или несколько оперирующих сторон, преследующих различные несовпадающие цели. Несовпадение целей создает конфликтную ситуацию. Подобные операции называются “Многосторонними” или “Конфликтными”. Например, в условиях конкуренции фирмы, производящие одинаковые товары, являются игроками, так называемой, антагонистической игры.

Наряду с оперирующими сторонами в операции, как правило, участвуют природные силы, поведение которых не подчинено стремлению к достижению какой-либо цели.

Оперирующая сторона должна обладать некоторым запасом средств (ресурсов), используя и расходуя которые она может добиваться достижения цели. Для первого решения транспортной задачи ресурсами являются, в частности, товары, находящиеся на складах, для задачи выпуска продукции предприятием ресурсами являются используемые производстве материалы.

Оперирующая сторона управляет операцией, выбирая те или иные способы использования ресурсов – “Стратегии” (способы действий, альтернативы, решения, управления). Возможности оперирующей стороны по управлению операцией всегда ограничены, поскольку всегда ограничены ее ресурсы. Этот факт проявляется в наличии ограничений на выбор способа действий оперирующей стороны. Стратегии, удовлетворяющие этим ограничениям, называются “Допустимыми”.

ИО содержит несколько разделов, в частности математическое программирование и теорию оптимального управления.