Разрешимость задач оптимизации

Существуют задачи, в которых невозможно найти оптимальное решение и экстремум целевой функции. Например, не существует точек минимума функции одной переменной на множестве в случаях, приведенных ниже на рисунках:

Здесь граница «а» множества допустимых решений в интервал входит, а граница «b» нет.

- множество не замкнуто, следовательно, – не существует.

В этом случае определена лишь одна левая граница множества допустимых решений. , т.е. множество допустимых решений неограниченно.

Здесь функция не является непрерывной, т.к. в т. существуют два значения функции – и .

Следовательно, задача оптимизации разрешима, если выполняются следующие три условия:

1. Множество допустимых решений замкнуто, т.е. если предельные точки принадлежат этому множеству.

2. Множество ограничено.

3. Целевая функция непрерывна.

Это нестрогая формулировка теоремы Вейерштрасса.

Методы решения многокритериальных задач оптимизации. Метод поиска Парето – эффективных решений.

Многокритериальные это задачи оптимизации, в которых используется не один, а несколько критериев.