Признаки подобия треугольников





Дано: DАВС, DА1В1С1.

Первый признак. Второй признак. Третий признак.

ÐА=ÐА1, ÐВ=ÐВ1. ÐА=ÐА1, . .

Доказать: DАВС~ DА1В1С1.

 

Доказательство.

 

Рассмотрим гомотетию с произвольным центром и коэффициентом Преобразуем посредством заданной гомотетии DА1В1С1 в DА2В2С2.

Докажем, что DАВС= А2В2С2.

 

 

 

О


Первый признак.

ÐА=ÐА1 (по условию), ÐА=ÐА2 (по свойству гомотетии), следовательно,

ÐА1=ÐА2.

АВ = kА1В1 (по правилу задания гомотетии),

А2В2 = kА1В1 (по свойству гомотетии), следовательно, АВ = А2В2.

Треугольники АВС и А2В2С2 равны по второму признаку.

Второй признак.

ÐА1=ÐА2,

АВ = А2В2

АС=kА1С1 (по условию), А2С2=kА1С1 (по свойству гомотетии), следовательно,

АС =А2С2.

Треугольники АВС и А2В2С2 равны по первому признаку.

Третий признак.

АВ = А2В2 и АС =А2С2 (доказано выше).

Аналогично доказывается, что В1С1 = В2С2. Треугольники равны по третьему признаку.

Вывод: так как треугольники А1В1С1 и А2В2С2 гомотетичны (подобны), а треугольники А2В2С2 и АВС равны (подобны), то посредством двух преобразований подобия треугольник АВС переводится в треугольник А1В1С1 , следовательно, они подобны.

 






Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 223;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.011 сек.