Параллельные прямые в курсе геометрии 7 класса

Основная цель: сформировать понятие параллельных прямых.

Выше была приведена схема формирования понятия по 5 позициям: определение, символическое обозначение, геометрическая интерпретация, свойства и признаки, приложения. Формирование понятия параллельных прямых идеально укладывается в эту схему.

Содержание учебного материала

Содержание учебного материала описывается посредством блок схемы.

Блок схема состоит из 3 блоков А, В, С.

Блок А – ранее изученный материал, используемый в данной теме.

Блок В – теоретический материал данной темы, который делится на 3 блока:

В1 - основные понятия и предложения темы;

В2 – сопутствующий материал;

В3 – вырабатываемый в этой теме аппарат, применяемый в других темах и при решении задач;

С – приложения данной темы.

Блок – схемы представляются в следующем виде:

Рис. 1Анализ учебного материала позволяет составить следующую блок –

схему темы «Параллельные прямые»


Блок – схема темы «Параллельные прямые» по учебнику А.В. Погорелова


Проведём сравнительный анализ учебного материала

Учебник А.В. Погорелова Учебник Л.С. Атанасяна
Определение Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются (А). Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются (П).
Терминология
Углы: внутренние односторонние; внутренние накрест лежащие; соответственные. Углы: накрест лежащие; односторонние; соответственные.
Признаки параллельности прямых
1)Две прямые, параллельные третьей, параллельны. 2), 3) Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 4) Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. 5) Прямые параллельны, если соответственные углы равны.   1) Две прямые, перпендикулярные к третьей не пересекаются. Если при пересечении двух прямых секущей 2) внутренние накрест лежащие углы равны; 3) соответственные углы равны; 4) сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 5 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то 1)внутренние накрест лежащие углы равны; 2) сумма внутренних односторонних равна 180°. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то 1) накрест лежащие углы равны; 2) соответственные углы равны; 3) сумма односторонних углов равна 180°.
     

 



Заглянем «внутрь».

1. В учебнике П. сложно вводятся углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

 

 

Рис. 2 Рис. 3

2. Доказывается, что

· если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны;

· если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180° и обратно: если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то внутренние накрест лежащие углы равны.

Потому признак параллельности в учебнике П. может быть записан в виде «Если . . . . . . . . . ,то прямые параллельны», где вместо пропуска может быть вписано любое из условий:

внутренние накрест лежащие углы равны;

сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

В учебнике А. всё доступнее.

Рассмотрим доказательства признака параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов.

П. Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.

 

 

Дано: Дано: a , b – прямые.

АВ – секущая.

Ð1=Ð2, Ð3=Ð4.

Доказать: a || b

 

Рис. 4

Пусть прямые a и b не параллельны и пересекаются в точке С.

С1

1. Построим DВАС1 = DАВС, причём точки С и С1 лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ.

Тогда Ð1=ÐСВА=ÐВАС1 (по определению равных треугольников).

Ð1 =Ð2 (по условию).

Вывод: Ð2==ÐВАС1, следовательно,

АС1 и а совпадут.

 

2) Аналогично,

Ð3=ÐСАВ=ÐС1ВА,

Ð3=Ð 4.

Вывод: ÐС1ВА=Ð 4.

АС1 и а совпадут.

Получили две различные прямые, проходящие через точки А и В. Противоречие аксиоме 1.

А.
Дано: a , b – прямые.

АВ – секущая.

Ð1=Ð2.

Доказать: a || b

 

Д.П. 1. АО=ОВ. 2. ОН ^а.

4. АН1=НВ. 5. Н1О.

 

Рис.6

Доказательство

1. DОНВ=DОН1А ( 1 признак).

2. Ð3=Ð4: точки Н, О, Н1 – лежат на одной прямой.

3. Ð5=Ð6, Ð5=90°: Ð6=90°.

Вывод: a || b

 

Приложения этого материала рассмотрим на примере теоремы о сумме углов треугольника.

Доказательство

 

Следовательно, ÐА+ÐВ+ÐС=180°.

 

Рис. 7

А.

 

Следовательно, Ð1+Ð2+Ð3=180°.

 

Рис. 8

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основной закон теплопроводности | Наличный и безналичный денежный оборот


Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 694; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.012 сек.