Физические процессы в пористых средах.

Пористые и трещиноватые среды

Подавляющая часть нефтяных и газовых месторождений принадлежит к коллекторам трёх типов – гранулярным, трещинным и смешанного строения. К первому типу относятся коллекторы, сложенные песчано-алевритовыми породами, поровое пространство которых состоит из межзерновых полостей. Подобным строением порового пространства характеризуются также некоторые пласты известняков и доломитов. В чисто трещиноватых коллекторах (сложенных преимущественно карбонатами) поровое пространство образуется системой трещин. При этом участки коллектора между трещинами представляют собой плотные малопроницаемые нетрещиноватые блоки пород, поровое пространство которых практически не участвует в процессах фильтрации. На практике, однако, чаще всего встречаются трещиноватые коллекторы смешанного типа, поровое пространство которых включает как системы трещин, так и поровое пространство блоков, а также каверны и карст. Анализ показывает, что около 60% запасов нефти в мире приурочено к песчаным пластам и песчаникам, 39% – к карбо­натным отложениям, 1% – к выветренным метаморфическим и изверженным породам. Следовательно, породы осадочного происхождения – основные коллекторы нефти и газа.

В связи с разнообразием условий формирования осадков коллекторские свойства пластов различных месторождений могут изменяться в широких пределах. Характерные особенности большинства коллекторов – слоистость их строения и изменение во всех направлениях свойств пород, толщины пластов и других параметров. Нефтяной пласт представляет собой горную породу, пропитанную нефтью, газом и водой.

Свойства горной породы вмещать (обусловлено пористостью горной породы) и пропускать (обусловлено проницаемостью) через себя жидкость называются фильтрационно-ёмкостными свойствами.

Фильтрационные и коллекторские свойства пород нефтяных пластов характеризуются следующими основными показателями:

пористостью;

проницаемостью;

капиллярными свойствами;

удельной поверхностью;

механическими свойствами.

Модели коллекторов

Моделирование коллекторов и, соответственно, классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.

Геометрические модели

С геометрической точки зрения все коллектора можно подразделить на две большие группы: гранулярные (поровые) и трещиноватые. Ёмкость и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, метаморфизма, структурных условий, состава и свойств вмещающей среды. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости от того какие категории пустот являются путями фильтрации или главным вместилищем флюида различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация. С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.

Идеализированные модели пористых сред

Фиктивный грунт - среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой сред одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рисунок – элемент фиктивного грунта). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60^о до 90^о. Наиболее плотная укладка частиц при a=60^о и наименее плотная при a=90^о (куб).

С целью более точного описания реальных пористых сред в настоящее время предложены более сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами не шарообразной формы и т.д. Идеальный грунт – среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.

Идеализированные модели трещиновато - пористых сред

Трещиновато-пористые коллектора рассматри­ваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред: системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль “зёрен”, а трещины - роль

извилистых

“пор”, и системы пористых блоков (среда 2). В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности, причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай). В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя взаимно-перпендикулярными системами трещин с равными величинами раскрытия d_т и линейного размера блока породы. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин.

Механические модели

Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий - напряжений. Таким образом динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда - упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т.е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения (петля гистерезиса). Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.

Горные породы необходимо разделять по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано скорее с геометрией расположения частиц, трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядочено в пространстве. Упорядоченные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам.

Характеристики коллекторов

С точки зрения теории фильтрации значение твердого скелета горной породы прежде всего геометрическое, он ограничивает ту область пространства, в которой движется жидкость. Лишь только в отдельных случаях приходится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилегающем к нему жидкостью. Поэтому свойства горных пород в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических характеристик, осредненных по достаточно малому, по сравнению с исследуемым объемом, но содержащему большое число элементов (частиц, пор, трещин) объемом.

Параметры пористой среды и процессы переноса в них

Важнейшая характеристика - пористость m_о, равная отношению объема пор V_пк общему объему элемента V

m_о = V_п/V

В связи с тем, что переток жидкости осуществляется через поверхность, то необходимо введение параметра, связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью m_sи определяется как отношение площади просветов F_п ко всей площади сечения образца F

m_s = F_п/F

Пользоваться такими поверхностными параметрами практически не представляется возможным, т.к. в реальных породах они меняются от сечения к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа. Следовательно, желательно данные параметры заменить на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Для анизотропных коллекторов с упорядочной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные. Для хаотичных, изотропных сред указанная замена возможна и просветность полагают равной пористости.

В реальных условиях твердые зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём, меньший V_п. Кроме того, в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости. Полная - описывается зависимостью для m_о , а динамическая m = V_по/ V, где V_по- объем, занятый подвижной жидкостью.

Пористость твердых материалов (песок, бокситы и т.д.) меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины очень восприимчива к сжатию. Так пористость глинистого сланца при обычном давлении равна 0.4 - 0.5, а на глубине 1800м - 0.05. Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.

Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости

.

Из формулы имеем m_o= 0,259 при a = 60^о и m_o=0,476 при a =90^о.

Просветность m_sфиктивного грунта вычисляется по формуле

,

что даёт m_s = 0,0931 при a = 60^о и m _s= 0,476 при a = 90^о.

Т.о. пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера - чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.

В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.

Простейшая геометрическая характеристика пористой среды - эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т.д. Эффективным диаметром частиц d_э, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрую­щейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (гистограмма массового распределения частиц по размерам, рис.), например по формуле веса средней частицы

,

где d_i - средний диаметр i -ой фракции; n_i - массовая или счетная доля i - ой фракции.

Для того чтобы привести в соответствие диаметр, определённый ситовым или микроскопическим методами, с сопротивлением грунта потоку данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т.д. В тоже время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.

Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R.Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта R = md / [12(1-m)].

Динамика фильтрационного течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность S_уд, т.е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта

Удельная поверхность нефтесодержащих пород с достаточной точностью определяется формулой

где k - проницаемость в дарси [мкм²].

Среднее значение S_уд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м²/м³. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м²/м³ непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).

В практике нефтегазодобычи помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды, например:

а) насыщенность - отношение объёма V_f данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор V_п e_f = V_f /V_п.

По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.

б) связанность - отношение объёма, связанного с породой флюида V_fс, к объёму пор с_f = V_fс /V_п.

Важнейшей характеристикой фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость - свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой к абсолютной. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м²; технической системе - дарси (д); 1д = 1,02мкм² = 1,02 ^.10^{-12 м2}. Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.

Величина проницаемости зависит от размера пор для модели идеального грунта с трубками радиуса R k = mR²/8, где R - мкм; k - д.

Для реальных сред радиус пор связан с проницаемостью формулой Котяхова

,

где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j = 0.5035/m^1,1 - для зернистых сред). Т.к. радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней связана и проницаемость S_уд=2m/k.

Проницаемость горных пород меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1д; плотные песчаники - 0.01-0.001д.

Параметры трещинной среды

Аналогомпористости для трещинных сред является трещиноватость m_т или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин V_т ко всему объёму Vтрещинной среды.

Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.

Второй важный параметр - густота. Густота трещин Г_т- это отношение полной длины å l_i всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f

Для идеализированной трещинной среды m_т=a_тГd_т,где d_т - раскрытость; a_т - безразмерный коэффициент, равный 1, 2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.

Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.

В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении f. Среднюю гидравлическую ширину определяют исходя из гидравлического параметра - проводимости системы трещин. Ширина трещин существенно зависит от одновременного влияния следующих двух факторов, обусловленных изменением давления жидкости, действующего на поверхность трещин: увеличение объёма зёрен (пористых блоков) с падением давления жидкости; увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта. Указанные факторы возникают из-за того, что в трещиноватых пластах горное давление, определяющее общее напряжённое состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и пластового давления (давлением жидкости в трещинах). При постоянстве горного давления снижение пластового давления при отборе жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. Одновременно с уменьшением пластового давления уменьшаются усилия, сжимающие пористые блоки трещиноватой породы.

Трещинный пласт - деформируемая среда. Для трещинных сред l/ d_т>100 и поэтому сжимаемость трещин высока.