Класс моделей линейных объектов
Линейный объект в векторном формате пространственных данных определяется последовательной цепью отрезков
, (39)
где ln – отрезки, составляющие полилинию L, n – номера узловых точек (узлов), координаты которых Xn, Yn задаются в виде последовательного списка.
В свою очередь, текущие отрезкиln представляют собой множество точечных объектов
, (40)
где Xn и Yn – множество координат точек, определяемых из выражения для прямой, проведенной через два соседних узла n и n + 1:
. (41)
Из выражений (39) и (40) следует, что модель (функция) влияния линейного объекта fVL может быть определена как множество функций влияния точечных объектов fVP
. (42)
Основной задачей при определении моделей влияния линейных объектов является определение кратчайшего расстояния rij, которое зависит от взаимного расположения ломанойL и текущей точки Pi. Алгоритм поиска кратчайшего расстояния состоит в последовательном определении расстояний между каждым отрезком, составляющим полилинию L, и точкой прилегающей территории Pi и выбором из этих расстояний минимального rimin. Алгоритм вычисления rimin зависит от взаимного положения отрезка l и отрезков rin и rin+1, соединяющих i-ю точку территории с узловыми точками n иn+1. Рассмотрим типовые взаимные положения отрезка ln, заданного узлами P1, P2, и текущих точек P3 – P9 (рис. 24). Как видно, точки могут лежать на самом отрезке (P3), на линии продолжения этого отрезка (P4), на перпендикуляре к ln, проходящем через узлы (P5, P6), слева и справа от этих перпендикуляров (P7, P8) и на участках между перпендикулярами (P9). Представим уравнение отрезка (41) в следующем виде:
, (43)
где
Тогда взаимоположение отрезков будет однозначно определяться их коэффициентами наклона k.
Рис. 24. Аморитм поиска кратчайшего расстояния rij от точки Рi до ломаной l
Для случаев, представленных на рис. 24, имеем:
где i = 3,4, ...,7.
Тангенсы углов междуl, rin, rin+1 определяются выражением:
Алгоритм вычисления rimin будет следующим:
1. По выражениям (32), (33) вычисляются коэффициенты наклона отрезков и тангенсы углов между ними.
2. Еслиg1·g2= 0 (случай, когдаkn = kn+1 = kl) и если (Xi - Xn)(Xi - Xn+1)£0, то текущая точка лежит на отрезкеl (точка P3) и rmin = 0.
иначе текущая точка лежит на линии продолжения отрезка l (точка P4);
,
где
3. Если g1·g2 = ¥ (случай, когда), текущая точка лежит на перпендикуляре, проходящем через узел (точки P5, P6), то определяются длины этих перпендикуляров .
4. Если g1·g2 > 0, значит оба угла между l и rтупые (точка P7) или острые (точка P8), следовательно:
или ,
т.е. определяется расстояние до ближайшего узла отрезка ln.
5. Если g1·g2 < 0, значит один из углов – острый, а другой – тупой (точка P9), тогда rimin равен длине перпендикуляра, опущенного из текущей точки на отрезок ln (расстояние ).
Координата j-й точки пересечения отрезка ln и перпендикуляра, проходящего через текущую i-ю точку, для рассматриваемого случая определяется системой уравнений
Подставляя выражения для координат Xj, Yjв формулу для вычисления расстояния между двумя точками, окончательно получаем:
.
6.Переход к следующему отрезку, n®n + 1, алгоритм вычисления начинается с первого пункта. Из получаемых значений rimin для отрезков ln и ln+1 выбирается меньшее и т.д., до полного перебора всех отрезков, составляющих полилинию.
7. В случае несимметричной модели влияния (Rij = fR(aij)) определяется угол наклона отрезка rimin
aij = arctg kl – для точки P4;
aij = arctg kin – для точки P7;
aij = arctg kin+1 – для точки P8;
aij + p/2 = arctg kl – для точек P5, P6, P9;
8. По определенным значениям rimin, aij и заданной аналитически или таблично функции fVT определяется величина влияния объекта в i-й точке Sij.
Следующей по сложности является модель линейного объекта с переменным вдоль этого объекта коэффициентом веса (максимальным значением влияния) Sj, т.е.
Sj = fS(lj),
где lj – расстояние вдоль полилинии от начальной узловой точки до текущей j-й точки этой полилинии.
В общем случае функция влияния fs может меняться в зависимости от расстояния l. Эта модель отражает, например, распространение загрязнения от некоторого источника вдоль реки с учетом воздействия на прилегающую территорию, изменение величины напряжения в ЛЭП и т.п. Модели, отражающие действие разнородных (противоречивых) факторов, как и в случае точечных объектов, строятся в виде комбинации простых моделей (рис. 25).
Простая модель с симметричным законом влияния
Сложная модель с симметричным Простая модель с асимметричным
законом влияния законом влияния
Сложная модель с асимметричным законом влияния
Рис. 25. Класс моделей пространственного влияния линейных объектов
(на примере функции влияния по нормальному закону распределения)
Примером применения такой модели может служить задача, рассмотренная в § 1 гл. II, при учете противоречивых факторов влияния дороги на выбор участка для строительства.
Рассмотренный класс моделей логично организуется в виде трехуровневой иерархии по принципу «от простого к сложному» (см. рис. 25).
Такая структуризация моделей делает удобной процедуры формирования моделей, описывающих явления самой разнообразной природы, методами объектно-ориентированного проектирования, а также поиска нужных моделей из имеющихся библиотек.
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1473;