Эластичность и сопротивление для каждой группы сосудов постоянны во времени и по пространству.

Математические модели течения крови по жестким и эластичным сосудам

В 1899 г. немецкий физиолог О. Франк теоретически развил идею о том, что артерии “запасают” кровь во время систолы и выталкивают ее в мелкие сосуды во время диастолы.

Поставим цель: рассчитать изменение гемодинамических показателей (например давления) во времени в некоторой точке х крупного сосуда (произвольность выбора точки обусловлена малостью коэффициента затухания пульсовой волны вдоль крупных сосудов).

На рис. 6 схематично показаны экспериментальные данные изменения давления Р в полости левого желудочка и в аорте, а также объемная скорость Q_c поступления крови из сердца в аорту. Видно, что Р и Q_c нелинейно изменяются во времени.

Рис. 6. Изменение гемодинамических показателей при сокращении сердца: а - давление крови в аорте (штриховая линия) и давление в левом желудочке сердца (сплошная); б - объемная скорость Q_С поступления крови в аорту во время систолы. Кривые F соответствуют первому сокращению, R - повторение процесса; точки 1 и 1’ соответствуют моментам открытия аортального клапана, точка 3 - его закрытию, точка 2 - момент времени, когда Q_c достигает максимального значения

Для удобства рассмотрения вьделим две фазы кровотока в системе “левый желудочек сердца крупные сосуды мелкие сосуды” (рис.6):

1 фаза фаза притока крови в аорту из сердца с момента открытия аортального клапана до его закрытия (рис. 6 , т. 1à2à3).

2 фаза - фаза изгнания крови из крупных сосудов в мелкие после закрытия аортального клапана (рис. 6, т. Зà1’ ).

В модели Франка сделаны следующие допущения.

Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками, объем которого пропорционален давлению. Они (а следовательно, и резервуар) обладают

Высокой эластичностью; гидравлическим сопротивлением резервуара пренебрегают.

Система микрососудов представлена как жесткая трубка. Гидравлическое сопротивление жесткой трубки велико; эластичностью мелких сосудов пренебрегают.

Эластичность и сопротивление для каждой группы сосудов постоянны во времени и по пространству.