Уравнение плоскости в отрезках


 

Рассмотрим общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Перенесём D вправо и разделим на D: , обозначим

= b, уравнение примет вид: уравнение плоскости в

отрезках, где a, b , c отрезки , которые плоскость отсекает от осей координат.

Пример. Построить плоскость 2 x + 5 y – 10 = 0. Приведём это уравнение к уравнению в отрезках На оси ox отложим отрезок x = 5, на оси oy отложим отрезок y = 2. z

 


o 2 y

x 5

 

Лекция 11. Угол между плоскостями . Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

 

 

Плоскости заданы общими уравнениями. и

=

 

1). Если , то ( или в координатах

 

→условие перпендикулярности плоскостей.

2). Если , то в координатах →условие параллельности плоскостей.

Пример 1.Составить уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости 3x + 2y – 7z +8 = 0.

Решение.3(x+2y) + 2(y-1) – 7(z-4) = 0. Ответ. 3x + 2y - 7z +14 = 0

Пример 2. Через точку провести плоскость , перпендикулярную плоскостям

Решение. Уравнение плоскости находим по формуле уравнения плоскости , проходящей через точку , то есть А(x + 2) + B(y – 3) + C (z – 6)=0. Из рисунка вид-

но , что нормальный вектор иско-

мой плоскости перпендикулярен

нормальным векторам данных

плоскостей . , поэтому

= = = 13 .

{ 13 , -8 , 1 } .Ответ.

 



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2575;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.