Неполные уравнения плоскости

В общем уравнении полагаем:

1). D = 0 Ax + By + Cz = 0 , плоскость проходит через начало координат .

z

x ⁰ y

2). A = 0 By + Cz + D = 0 , плоскость параллельна оси ox.

_z

_{o y}

_x

A =D =0 By +Cz =0 , плоскость проходит через ось ox.

z

^o y z

x

3). В = 0 Аx +Cz +D = 0 , плоскость параллельна оси оy. o y

40 x

B =D = 0 Ax + Cz = 0 , плоскость проходит через ось оy.

z

o y

x

4). C = 0 Ax + By + D = 0 , плоскость параллельна оси oz.

z

x o y

C = D =0 Ax + By = 0 , плоскость проходит через ось oz.

z

o y

x

5). А = В =0 Сz + D = 0 , плоскость параллельна координатной плоскости XOY.

z

o y

x

6). A =C = 0 By + D = 0 , плоскость параллельна координатной плоскости XOZ.

z

o y

x

7). B = C = 0 Ax + D = 0, плоскость параллельна координатной плоскости YOZ.

z

o

y

x

8). A =B = D = 0 Cz = 0 или z = 0 , координатная плоскость XOY.

z

o y

x

9). B =C = D = 0 Ax = 0 или x = 0 , координатная плоскость YOZ.

z

o z

x y

10). А = С = D = 0 By = 0 или y = 0 , координатная плоскость XOZ. o y

x

Пример.Найти уравнение плоскости , проходящей через ось OX и точку М(1,2,3).

Решение.Уравнение плоскости имеет вид By + Cz = 0 ; найдём В и С. Подставим координаты точки в это уравнение 2В + 3С = 0 В = С подставляем в уравнение , сокращаем на С, окончательно