Погрешности косвенных измерений
Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c, ..., полученные при прямых измерениях
z = f (a, b, c,...) (1.11)
Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал
(1.12)
при надежности a и относительную погрешность .
Что касается , то оно находится путем подстановки в правую часть (11) вместо a, b, c,... их средних значений
. (1.13)
Абсолютная погрешность косвенных измерений является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений и вычисляется по формуле
(1.14)
Здесь частные производные функции f по переменным a, b, ..
Если величины a, b, c, ... в функцию Z = f (a, b, c,...) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если
, (1.15)
то сначала удобно вычислить относительную погрешность
, (1.16)
а затем абсолютную
(1.17)
Формулы для Dz и ez часто приводятся в справочной литературе.
Примечания.
1. При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить известные физические константы (ускорение свободного падения g, скорость света в вакууме с и т. д.), числа типа дробные множители ... . Эти величины при вычислениях округляются. При этом, естественно, в расчет вносится погрешность - погрешность округления при вычислениях, которая должна учитываться.
Принято считать, что погрешность округления приближенного числа равна половине единицы того разряда, до которого это число было округлено. Например,p = 3,14159... . Если взять p= 3,1, то Dp = 0,05, если p = 3,14, то Dp = 0,005 ... и т.д. Вопрос о том, до какого разряда округлять приближенное число, решается так: относительная ошибка, вносимая округлением, должна быть того же порядка или на порядок меньше, что и максимальная из относительных ошибок других видов. Таким же образом оценивается абсолютная ошибка табличных данных. Например, в таблице указано r =13,6×103 кг/ м3, следовательно,Dr = 0,05×103 кг/м3.
Ошибка значений универсальных постоянных часто указывается вместе с их принятыми за средние значения: (с = м/c, где Dс = 0,3×103 м/c.
2. Иногда при косвенных измерениях условия опыта при повторных наблюдениях не совпадают. В этом случае значение функции z вычисляется для каждого отдельного измерения, а доверительный интервал вычисляется через значения z так же, как при прямых измерениях (все погрешности здесь входят в одну случайную погрешность измерения z). Величины, которые не измеряются, а задаются (если они есть) должны быть указаны при этом с достаточно большой точностью.
В качестве итога всего, сказанного выше, приведем порядок обработки результатов измерений.
Порядок обработки результатов измерений. Прямые измерения
1. Вычислить среднее значение для n измерений
.
2. Найти погрешности отдельных измерений .
3. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений и их сумму: .
4. Задать надежностьa (для наших целей принимаем a= 0,95) и по таблице определить коэффициенты Стьюдента ta,nи ta,¥.
5. Произвести оценку систематических погрешностей: приборной Dхпр и ошибки округления при измеренияхDхокр= D/2 (D - цена деления прибора) и найти полную погрешность результата измерений (полуширину доверительного интервала):
.
6. Оценить относительную погрешность
100 %.
7. Окончательный результат записать в виде
% при a = ...
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 164;