Уравнение движения ротора синхронной машины

В наиболее общем виде уравнение движения ротора синхронной машины будет представляться в соответствии со вторым законом Ньютона в следующем виде

, (3.1)

где J – момент инерции ротора агрегата: турбины и генератора; ω – угловая скорость вращения ротора генератора, которая может рассматриваться как сумма синхронной угловой скорости вращения ротора ω₀ и скорости перемещения ротора относительно синхронно вращающейся оси Δω, т. е. ω = ω_о + Δω; M_{т –} момент, создаваемый турбиной, который имеет вращательный характер; М – электромагнитный момент на валу ротора генератора, несущий тормозящий характер.

Переходный процесс в соответствии с данным выражением можно характеризовать отклонениями координат Δω, ΔM_т, ΔM от их нормальных установившихся значений: ω₀, M_то, M_о. Для системы, содержащей n число синхронных машин, таких уравнений (3.1) также будет n.

В нормальном установившемся режиме угловая скорость ω = ω_о = const, а также M_т = M_о . Для отклонений координат Δω , ΔM_т , ΔM, т. е. для анализа переходного процесса, уравнение движения ротора (3.1) сохраняет свою структуру и принимает следующий вид

(3.2)

или сокращенно:

. (3.3)

В неподвижной системе координат положение ротора синхронной машины в каждый момент времени можно характеризовать некоторым положением угла γ, который отсчитывается между поперечной осью синхронной машины q и магнитной осью статорной обмотки фазы А: γ = (q^А). И

(3.4)

Здесь угол δ отсчитывается от оси, которая вращается с постоянной угловой скоростью исходного установившегося режима ω_о и называется синхронно вращающейся осью. Обычно также угол δ называют еще абсолютным углом. Разность этих абсолютных углов для любой пары синхронных машин образует относительные или взаимные углы: . Поскольку

(3.5)

или

, (3.6)

то вторая производная

. (3.7)

Тогда с учетом соотношений (3.6) и (3.7) уравнение (3.3) может быть переписано:

. (3.8)

Преобразуем (3.8), для чего разделим левую и правую части на отношение , тогда

. (3.9)

Левую часть (3.9) умножим на и разделим на :

. (3.10)

Здесь , где под T_J понимается постоянная инерции ротора генератора, которая имеет размерность времени в секундах. И тогда с учетом этого обозначения (3.10) перепишем:

. (3.11)

Далее перейдем от моментов к мощностям:

. (3.12)

Тогда с учетом (3.12) уравнение (3.11) перепишем следующим образом

. (3.13)

Это есть не что иное, как полное уравнение движения ротора. Как видно из данного выражения, правая часть уравнения представляет собой безразмерную величину, и поэтому, чтобы получить такую же безразмерную величину в левой части, необходимо подставить в левую часть (3.13): синхронную угловую скорость ω_о , ; Δδ, ; t, ; Т_Ј , . Тогда в левой части также будет получаться безразмерная величина. Можно переписать уравнение (3.13) при применении системы относительных единиц для всех величин, входящих в это уравнение. В такой системе базисными величинами дополнительно принимают угол в один радиан и синхронную угловую скорость ω_о. В этом случае единица времени, принимаемая за базисное время (t_баз), будет определяться как промежуток времени в секундах, в течение которого при синхронной угловой скорости вращения ротора ω_о будет достигаться изменение угла, равное одному радиану. Тогда

,

где синхронная скорость вращения рад/с.

И тогда время, выраженное в относительных единицах или, как иногда говорят, в радианах, будет определяться как

. (3.14)

Если применить (3.14) ко времени t и постоянной инерции Т_Ј в выражении (3.13), тогда последнее перепишется следующим образом

. (3.15)

Если допустить Δω_* = 0, то получим приближенное уравнение движения ротора синхронной машины:

. (3.16)

Следует отметить, что применение этого приближенного уравнения движения ротора не вносит неприемлемых погрешностей в результат расчета синхронной динамической устойчивости. Это объясняется тем, что в действительности размах синхронных динамических качаний Δδ = (100–120)° при длительности качаний T = (0,5–0,8) с (рис. 3.4).

В этих условиях Δω = 200 что, отнесенное к ω_ном, составит

.

Рис. 3.4. Изменение угла во времени и определение

размаха колебаний и периода качаний

Таким образом, отсюда видно, что скорость перемещения ротора Δω относительно синхронно вращающейся оси, выраженная в относительных единицах, будет немного превышать один процент, что с полным основани-

ем доказывает, что этим можно пренебречь при выполнении приближенных упрощенных расчетов динамической устойчивости. При выполнении же расчетов длительных переходных процессов, таких как синхронизация генераторов, этим допущением Δω= 0 пользоваться не следует, и тогда анализ процесса синхронизации следует проводить по полному уравнению движения ротора синхронной машины, т. е. уравнению (3.13).

Постоянная Т_Ј, входящая в уравнение движения ротора, представляет собой физически промежуток времени, в течение которого ротор генератора изменит свою скорость вращения от состояния покоя до синхронной угловой скорости вращения ω_о при постоянном вращающем моменте, подведенном к валу ротора генератора, равном номинальному. И наоборот, постоянная инерции Т_Ј равна промежутку времени, необходимому для полного останова ротора от синхронной угловой скорости ω_опри постоянном тормозящем моменте, подведенном к валу ротора генератора, равном номинальному. Эта постоянная инерции Т_Ј в секундах обычно задается в паспортных (каталожных) данных генератора или ее можно определить по эмпирическим формулам следующего вида:

– в паспортных данных задан маховый момент, т. е. GD²:

,

где GD² − произведение веса на диаметр ротора, т м²; n – частота вращения ротора, об/мин; S_ном − номинальная мощность генератора, МВ·А;

– указан момент инерции J, т м²:

.

Для большинства серийно выпускаемых генераторов Т_Ј = 5−10 с.