Энергетический критерий
Рассмотрим два положения маятника – нижнее и верхнее состояние равновесия (рис. 2.23).
а б
Рис. 2.23. Положение маятника:
а – нижнее равновесие; б – верхнее равновесие
Положение маятника определяется балансом сил , . Ус-
тойчивость или неустойчивость положения равновесия проверяется по способу, когда маятник отклонен. В случае нижнего равновесия и его отклонения сила Fне уравновешивает R, при этом возникает результирующая сила R1, которая стремится вернуть маятник в прежнее состояние. Этот случай может быть принят как устойчивое положение равновесия.
В верхнем положении при отклонении маятника видим, что , но при этом возникает R2, которая стремится увести его дальше от положения равновесия. Это положение неустойчивое.
Природа устойчивости и неустойчивости всегда обусловлена энергетическими свойствами системы. Так, в установившемся режиме (УР) энергия генерации Wг, поступающая в систему извне, расходуется на энергию нагрузки Wнплюс потери ΔW
(2.57)
Для генератора энергией, поступающей извне, является мощность турбины, подводимая к его ротору.
В случае возмущения, которое проявляется в изменении параметра П, определяющего режим работы системы, на величину ΔП, баланс (2.57) нару-
шается. Если после этого система будет обладать таким свойством, что энергия расхода Wр=Wн+ΔWбудет использоваться интенсивнее, чем Wг, которую может дать внешний источник, то в этом случае возмущенный режим не может быть обеспечен энергией, и в системе должен восстановиться прежний УР или режим, близкий к нему, и тогда такая система будет оценена как устойчивая. Проиллюстрируем это на примере соотношения энергий в устойчивом и неустойчивом режиме (рис. 2.24).
Рис. 2.24. Оценка режимов при разных состояниях системы:
а – устойчивом; б – неустойчивом; в – критическом
В критическом состоянии кривые только касаются друг друга при Пкр.
Таким образом, математически критерий устойчивости может быть за- писан следующим образом
(2.58)
или в дифференциальной форме
(2.59)
Введем обозначение избыточной энергии .
, если дополнительная энергия генерации, появившаяся при возмущении режима, будет возрастать интенсивнее, чем нагрузка, включая и потери в сети
.
Энергетический критерий – режим системы устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру П будет отрицательной. При использовании данного энергетического критерия в задачах суждения об устойчивости или неустойчивости обычно получают, оперируя не с полной энергией системы, а с некоторыми зависящими от нее величинами. Эти величины выявляются для каждой конкретной задачи, исходя из практических соображений, и поэтому имеют дело не с энергетическим критерием устойчивости, а с практическими критериями устойчивости.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 154;