Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между давлением, объемом и кинетической энергией поступательного движения молекул. Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Механическое действие молекул на стенку сосуда воспринимается как давление. Выделим на стенке сосуда элементарную площадку ΔS. С этой площадкой за время Δt столкнется 1/6 часть всех молекул, которые находятся в объеме u∙∆t∙∆S (рис.8.1), т.е. 1/6n u∙∆t∙∆S , где – концентрация молекул, u – скорость молекул.

Рис. 8.1

Столкновение молекул идеального газа со стенкой сосуда носит характер упругого соударения. Это значит, что молекулы при столкновении со стенкой сосуда за Δt меняют свое направление на противоположное. При этом каждая молекула массой m₀ передаст стенке импульс m₀u – (-m₀u) = 2 m₀u. Все молекулы в указанном объеме передадут стенке импульс

(8.12)

где, Δр – изменение импульса, m₀ – масса одной молекулы

Согласно II закону Ньютона

(8.13)

Откуда давление газа будет равно

(8.14)

При выводе формулы (8.14) предложили, что скорости молекул одинаковы, но это не совсем верно. Если в газе N молекул имеют скорости u₁, u₂ , … , u_n , то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

(8.15)

Уравнение (8.14) с учетом (8.15) примет вид

(8.16)

После подстановки получим,

,

(8.16а)

где Nm₀ = m – масса газа.

Уравнение (8.16) устанавливает связь между давлением газа в сосуде, объем сосуда и кинетической энергией молекул газа и называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Сопоставляя (8.16) и уравнение Менделеева-Клапейрона (8.9), определим кинетическую энергию одной молекулы идеальной газа

Отсюда кинетическая энергия всех молекул

(8.17)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

(8.18)

Соотношение (8.18) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры, как меры средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Нужно также иметь в виду, что понятие температуры является макрохарактеристикой, т.е. температура характеризует состояние системы в целом, нельзя говорить о температуре одной молекулы.