Постановка задачи интерполирования
Простейшие задачи интерполирования заключаются в следующем:
Пусть на отрезке [a,b] задана n+1 точка x0,x1,x2….xn.
Эти точки называются узлами интерполирования, для этих узлов интерполирования известно значение некоторых функций y=f(x)
Требуется построить функцию y=F(x) такую что F(x0)=y0, F(x1)=y1, F(x2)=y2….F(xn)=yn
Функция F(x) называется интерполирующей .
Аналитическое выражение f(x) очень сложное или неизвестное.
Геометрически это означает, что надо найти y=F(x) с некоторыми дополнительными свойствами в частности F(x) проходит через точку (xi,yi), yi=f(xi) i=1,n
Задача в такой постановке может иметь бесконечное множество решений.
Задача становится однозначно решаемой, если в качестве функции y=f(x) рассматривать полином y=Pn(x) степени не выше n, которая удовлетворяет условию Pn(xi)=yi i=0,n.
n- количество точек. Полученная интерполирующая функция часто используется для приближенного вычисления значений функции y=f(x) в точках не совпадающих с узлами интерполяции
Такая операция называется интерполированием функции f(x).
Различают интерполирование в узком смысле и в широком . Данная операция носит название экстраполированием.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 84;