Условия равновесия системы сходящихся сил
Пусть на абсолютно твердое тело действует система сходящихся сил. Тогда для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы была равна нулю, т.е.
. (2.6)
Это условие равновесия в векторной форме. В проекциях на оси декартовых координат условия равновесия представляют так:
; ; ,(2.7)
т.е. для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю. (Для плоской системы сил в проекциях будут только два условия равновесия).
Геометрически условие равновесия (2.6) означает следующее: поскольку для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю, то необходимо и достаточно, чтобы векторный многоугольник, построенный на этих силах, как на сторонах, был замкнутым. Равнодействующая является замыкающей векторного многоугольника, сторонами которого являются слагаемые силы.
Чтобы узнать, будет ли находиться в равновесии система трех сил , , (рис.2.3а), из любой произвольной точки А проводим вектор, равный силе , через его конец В проводим прямую, параллельную линии действия вектора , и откладываем на ней отрезок, равный силе F2, и т.д., т.е. строим силовой многоугольник (рис.2.3б). Если векторный (силовой) многоугольник АВС оказывается замкнутым, то рассматриваемая система сил находится в равновесии.
а | б | ||
Рис.2.3 |
Пример.1. Тяжелый шар весом Р кН подвешен на нерастяжимой нити в точке А и удерживается горизонтальной нерастяжимой нитью, привязанной точке В, угол a задан (рис.2.4а). Найти реакции связей.
Решение. В этой задаче на шар действует три силы: вес Р (внешняя сила), которая задана, и, кроме того, две реакции связей в точках А и В. Эти силы пересекаются в точке О (рис.2.4б) (центр шара) и лежат в одной плоскости. Выберем прямоугольную систему координат, стремясь сделать это наиболее удобным образом для проецирования сил. Условия равновесия относительно выбранной системы координат запишутся так: , ; , . | а б в | |
Рис.2.4 |
Из этих уравнений определяем неизвестные и :
kН, kН.
Решим эту задачу графически. Так как три силы Р, ТА и ТВ находятся в равновесии, то силовой многоугольник, составленный из этих сил, должен замыкаться. Строим силовой многоугольник (рис.2.4в). Для этого в определенном масштабе строим силу Р, которая нам известна, а затем через начало и конец вектора Р проводим прямые,параллельные линиям действия ТА и ТВ соответственно, до пересечения. Тогда, измерив две остальные стороны построенного силового треугольника в масштабе силы Р, найдем реакции ТА и ТВ, или , если есть трудности с измерением, воспользуемся теоремой синусов:
.
Из этих уравнений получим предыдущий результат.
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 325;