Формула полной вероятности.

Постановка задачи. Пусть событие A может произойти только совместно с одним из следующих событий: которые являются несовместными между собой и составляют полную группу. Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.

Требуется определить вероятность появления события A.

Решение.

По условию задачи событие A можно считать суммой произведений событий

Откуда вероятность события A будет равна сумме вероятностей этих событий

В компактной форме записи формула полной вероятности имеет вид

Пример 1: Приемник обнаруживает сигнал в условиях помех с вероятностью 0,5, а при отсутствии помех с вероятностью 0,8. Определить вероятность приема сигнала, если вероятность появления помех при приеме равна 0,4.

Решение.

Обозначим: через A – событие приема сигнала приемником; - событие появления помехи при приеме сигнала; - событие отсутствия помехи при приеме сигнала.

Тогда вероятности гипотез и будут равны: а условные вероятности события A при условии гипотез и равны:

Согласно формуле полной вероятности вероятность события A