Центр параллельных сил

Рассмотрим систему параллельных сил , приложенных к твердому телу в точках А₁, А₂,…, А_n (рис.10.1). Эта система имеет равнодействующую , направленную так же, как слагаемые силы, причем по модулю

.

	Если теперь каждую из сил системы поворачивать около ее точки приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, то мы будем получать новые системы одинаково направленных параллельных сил с теми же модулями и точками приложения, но с другим общим
Рис.10.1	направлением (пунктирные линии на рис.10.1).

Равнодействующая каждой из таких систем параллельных сил будет иметь тот же модуль R, но всякий раз другую линию действия.

Покажем, что при всех поворотах линия действия равнодействующей всегда проходит через одну и ту же точку С. В самом деле, сложив сначала силы и , найдем, что их равнодействующая при любых поворотах сил будет проходить через точку С₁, лежащую на прямой А₁А₂ ,и удовлетворять равенству , так как при поворотах сил ни положение прямой А₁А₂ ,ни это равенство не меняется. Складывая теперь силу с силой , мы получим, что их равнодействующая будет проходить через аналогично определяемую точку С₂, лежащую на прямой С₁А₃ , и т.д. Доведя эту операцию последовательного сложения до конца, мы убедимся, что равнодействующая всех сил действительно проходит всегда через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам А₁, А₂,…, А_n будет неизменным.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.

Найдем координаты центра параллельных сил. Выберем оси координат XYZ и обозначим координаты точек: А₁(х₁у₁z₁), А₂(х₂у₂z₂),…, А_n(х_nу_nz_n), С(х_Су_Сz_С).Повернем сначала силы так, чтобы они были параллельны оси Оz, и применим к силам теорему Вариньона. Так как является равнодействующей этих сил, то, вычисляя моменты относительно оси Оу, получим

.

Отсюда находим (имеем в виду, что )

. (10.1)

Для координаты у_С аналогичные формулы получим, вычисляя моменты относительно оси ОX. Чтобы определить z_С, повернем все силы, сделав их параллельными оси ОY. Применив к этим силам теорему Вариньона, вычислим моменты относительно оси ОX.

Окончательно получим следующие формулы для координат центра параллельных сил:

(10.2)