Функция распределения F(x).

Для любой случайной величины можно рассматривать событие, состоящее в том, что в результате опыта она приняла значение, меньшее некоторого числа x. Рассматривается вероятность этого события P(x<x). Этим на множестве всех действительных чисел определяется функция F(x) = P(x<x).

Определение. Функцией распределения случайной величины x называется F(x) = P(x<x).

Задача 2. Найти функцию распределения случайной величины x, заданную законом распределения

Пусть x<1, тогда (x<x) = U и поэтому

F(x) = P(x<x) = P(U) = 0.

Пусть 1≤x<2, тогда (x<x) = (x = 1)и поэтому

F(x) = P(x<x) = P(x = 1) = 0,2.

Пусть 2≤x<3, тогда (x<x) = (x = 1)È(x = 2) и поэтому

F(x) = P(x<x) = P((x = 1)È(x = 2)) = P(x = 1) + P(x = 2) = 0,2 + 0,5 = 0,7.

Пусть x≥3, тогда (x<x) = (x = 1)È(x = 2)È(x = 3) и поэтому

F(x) = P(x<x) = P((x = 1) È (x = 2) È (x = 3)) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1.

Выпишем функцию распределения

Построим график функции распределения

Задумайтесь, как, зная функцию распределения, построить закон распределения.

Свойства функции распределения.

1. Для любого x 0≤ F(x)≤ 1.

2. Функция распределения не убывает и P(x₁≤x<x₂) = F(x₂) – F(x₁), т.е. вероятность попадания значения случайной величины в интервал равна разности значений функция распределения на границах этого интервала.

3. и .

В теории вероятностей считается, что случайная величина задаётся вместе со своей функцией распределения.

Следующий вопрос, можно ли численно оценить случайный процесс?