Образование высших гармоник в электрической системе

Полный ток внезапного несимметричного КЗ в общем случае состоит из периодической и апериодической составляющих. В отличие от трехфазного КЗ периодические слагающие фазных токов несимметричного КЗ образуют несимметричную систему токов, которую можно представить состоящей из симметричных систем токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Величины токов этих симметричных систем связаны между собой в месте КЗ общими соотношениями в зависимости от вида КЗ.

Каждая из перечисленных систем составляющих тока создает в генераторе свой магнитный поток. Выясним качественное влияние этих потоков на работу генератора.

Нетрудно убедиться, что система токов нулевой последовательности не создает магнитного потока в зазоре между статором и ротором и, следовательно, она не влияет на ротор. Докажем это. Токи нулевой последовательности вызывают равные по величине и совпадающие во времени пульсирующие потоки каждой фазы статора. Ввиду того, что фазные обмотки сдвинуты в пространстве друг относительно друга на 120 электрических градусов, их суммарный поток в зазоре равен нулю. Небольшая часть этого потока замыкается по путям рассеяния статорной обмотки и обуславливает реактивность нулевой последовательности генератора. Очевидно, что такой же результат имеет место при любой частоте тока нулевой последовательности.

Токи прямой последовательности синхронной частоты создают вращающийся с положительной синхронной скоростью относительно статора магнитный поток. Это поток неподвижен относительно ротора и при всяком изменении своей величины наводит в обмотках ротора свободные апериодические токи подобно тому как и при трехфазном КЗ.

Токи обратной последовательности синхронной частоты образуют магнитный поток, вращающийся с отрицательной синхронной угловой скоростью относительно статора, т.е. по отношению к ротору он имеет двойную синхронную угловую скорость. Наведенные этим потоком в обмотках ротора ЭДС двойной синхронной частоты вызовут в этих обмотках токи той же частоты, а последние - создадут пульсирующий с частотой 2f магнитный поток ротора. Допустим, что на роторе имеется только обмотка возбуждения. Чтобы представить влияние пульсирующего магнитного потока ротора на статор, разложим этот поток на два вращающихся в разных направлениях (рис. 8.1).

Одна слагающая этого потока имеет относительно ротора угловую скорость -2w, а другая - +2w.

Относительно же статора первая из них имеет угловую скорость (-2w+w)=-w, т.е. она остается неподвижной относительно магнитного потока, образованного токами обратной последовательности синхронной частоты, и частично его компенсирует. Вторая же слагающая магнитного потока Ф_2f имеет угловую скорость (2w+w)=3w, т.е. она наведет в статоре ЭДС тройной частоты прямой последовательности, которые вызовут токи прямой последовательности частоты 3f. Ввиду того, что существуют токи прямой последовательности, изменяющиеся с частотой 3f, то в цепи статора будут протекать токи обратной и нулевой последовательностей такой же частоты 3f. Ранее уже отмечалось, что токи нулевой последовательности независимо от частоты не влияют на ротор, а в отношении токов обратной последовательности частоты 3f проведем аналогичные рассуждения (так же как при частоте 2f).

Рис. 8.1. К образованию высших гармоник при несимметричном режиме синхронной машины без демпферных обмоток:

Ф_f - магнитный поток основной частоты;

Ф_2f - то же, двойной частоты

Созданный токами обратной последовательности тройной частоты вращающийся магнитный поток вызовет в обмотке возбуждения однофазный ток частоты 4f. Этот ток создает пульсирующий относительно ротора с частотой 4f магнитный поток, который можно заменить двумя магнитными потоками, вращающимися в противоположных направлениях относительно ротора с угловой скоростью 4w. Магнитный поток, вращение которого совпадает с вращением ротора, вызовет в цепи статора токи прямой последовательности частоты 5f, с которыми связаны токи других последовательностей той же частоты.

Продолжая подобные рассуждения можно доказать, что ток в цепи обмотки возбуждения содержит неограниченный ряд четных гармоник и соответственно ток цепи статора - неограниченный ряд нечетных гармоник. С увеличением порядкового номера гармоник их амплитуда уменьшается (в случае отсутствия емкости в цепи).

Таким образом, первопричиной образования нечетных гармоник в статорной цепи является магнитный поток от токов обратной последовательности синхронной частоты. Эти гармоники существуют пока не будет устранено несимметричное КЗ.

Перейдем к рассмотрению влияния апериодических слагающих токов статора. Эти слагающие создают неподвижный в пространстве магнитный поток (w=0). Магнитный поток ротора Ф_f , вращающийся с положительной синхронной угловой скоростью, разложим на два - вращающихся в разных направлениях: первый - вращается с отрицательной синхронной скоростью -w, а второй - с положительной +w. Первый поток имеет относительно ротора угловую скорость (-w+w)=0, то есть неподвижный магнитный поток, а второй - (+w+w)=2w. Последний поток и вызовет в цепи статора токи прямой последовательности частоты 2f и соответственно такой же частоты токи обратной и нулевой последовательностей.

Магнитный поток от токов обратной последовательности частоты 2f, вращаясь относительно статора с угловой скоростью -2w, по отношению к ротору имеет скорость -3w и, следовательно, в обмотке возбуждения вызывает однофазный ток частоты 3f, который в свою очередь создает пульсирующий относительно ротора магнитный поток. Разложив последний на два потока, вращающихся в противоположных направлениях, так же, как делали выше, установим, что в цепи статора появятся токи всех последовательностей частоты 4f. Продолжая аналогичные рассуждения, придем к выводу, что с апериодическими слагающими токов статора связано образование бесконечного ряда четных гармоник тока в цепи возбуждения и соответственно бесконечного ряда четных гармоник тока в статорной цепи.

Эти гармоники затухают одновременно с апериодической слагающей тока статора и практически полностью исчезают через 0,1...0,2 с после возникновения КЗ.

Таким образом, при несимметричном КЗ периодические слагающие токов статора не только несимметричны, но и несинусоидальны. Поэтому, когда мы говорим о разложении их на симметричные составляющие, то имеем в виду, что оно делается отдельно для несимметричной системы токов каждой гармоники. Степень искажения кривой тока вследствие наличия высших гармоник зависит от величины тока обратной последовательности и апериодической слагающей тока статора и от несимметрии ротора. При симметричном роторе, то есть когда , высших гармоник не образуется. В реальных конструкциях синхронных машин полной симметрии ротора нет.

Необходимо заметить, что при трехфазном КЗ токи содержат только вторую гармонику, а нечетных высших гармоник они не содержат.

В практических расчетах токов КЗ обычно учитывают только основную гармонику тока.