Сила давления жидкости на криволинейные стенки.
Закон Архимеда
В отличие от плоской стенки, элементарные силы, действующие
на элементарные площадки криволинейной стенки в различных точках, различаются не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующего на криволинейную стенку, непосредственно определить невозможно, его находят через составляющие (проекции) этой силы.
Для простоты рассмотрим цилиндрическую поверхность аb
с образующей, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 1.11). Жидкость действует на стенку аb с силой , а стенка аb с такой же силой, но в обратную сторону. Разложим эту силу на вертикальную
и горизонтальную составляющие.
Далее рассмотрим условие равновесия объема жидкости, заключенного в вертикальном направлении в отсеке abcd:
(1.25)
где – давление на свободной поверхности, – проекция площади S на горизонтальную (свободную) поверхность, V – объем жидкого тела. Объем жидкого тела (тело давления) ограничено снизу криволинейной поверхностью аb, сверху – проекцией этой поверхности на свободную поверхность cd, а с боков – цилиндрической поверхностью, полученной
в результате проектирования площади S на свободную поверхность. Необходимо отметить, что V не всегда представляет объем жидкости.
Рис. 1.11. Схема для определения силы давления жидкости
на криволинейную (цилиндрическую) стенку
Определим горизонтальную составляющую . На некотором расстоянии по горизонтали от площади S жидкость условно разрезаем
в вертикальной плоскости и правую часть отбрасываем. На вертикальную стенку спроектируем площадь S и получим .
Реакцию отброшенной части жидкости обозначим через . Далее рассмотрим равновесие объема жидкости, заключенной между плоскостями аb и ef. Заметим, что сила является силой давления
на плоскую стенку :
(1.26)
где – глубина погружения центра тяжести площади , – давление в центре тяжести площади .
Полную силу находим по формуле:
(1.27)
Тогда положение силы находится графическим путем как точка пересечения направления силы с криволинейной поверхностью.
В общем случае полная сила определяется по формуле:
. (1.28)
В этом случае определяется по формуле (1.25), – по формуле (1.26). Сила , как и сила , расположена в горизонтальной плоскости и определяется по формуле, аналогичной (1.26).
Закон Архимеда.Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело (рис. 1.12).
Рис. 1.12. Тело, покоящееся в жидкости
Горизонтальные составляющие силы и полностью уравновешиваются. Рассмотрим вертикальную составляющую .
Вертикальная сила, действующая на нижнюю поверхность аbс больше вертикальной силы давления на верхнюю поверхность adc. Разность вертикальных сил, согласно формуле (1.25), получим в виде:
(1.29)
где – объем твердого тела, r – плотность жидкости.
Итак, на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая подъёмная сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной им жидкости. Точка приложения гидростатической подъемной силы – центр тяжести вытесненного объема жидкости.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1587;