Сила давления жидкости на плоские стенки
Сначала рассмотрим силы давления жидкости на горизонтальные стенки.
Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда определяется по формуле (рис. 1.9):
, (1.19)
а давление на дно, согласно основному уравнению гидростатики, как:
. (1.20)
Рис. 1.9. Сила давления жидкости на горизонтальные стенки
ВЫВОДСледовательно, сила давления жидкости на горизонтальное дно зависит от давления на свободной поверхности , плотности жидкости r, глубины погружения поверхности h, но не зависит от формы сосуда (гидростатический парадокс).
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Рассмотрим более общий случай. Пусть площадь расположена под углом к горизонту и перпендикулярна к плоскости рисунка (рис. 1.10).
Через проекцию контура площади S (линия АВ) проведем ось оу
и спроектируем эту площадь на плоскость хоу.
Определим силу давления жидкости на элементарную площадку предполагая, что в пределах давление не меняется:
Здесь – давление на свободной поверхности, h – глубина погружения площадки dS. Заметим, что . Для определения полной силы проинтегрируем полученное выражение по всей
площади S.
Рис. 1.10. Схема для определения силы давления жидкости
на плоскую стенку
Последний интеграл в правой части уравнения представляет собой статический момент площади относительно оси ох и равен:
где – координата центра тяжести площади . Заменяя получим:
(1.21)
Здесь – давление в центре тяжести площади S. Полная сила давления на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.
Формулу (1.21) представим в другом виде:
(1.22)
Здесь – внешняя сила, – избыточная сила, вызванная весом жидкости.
Внешнее давление передается всем точкам площади S одинаково, поэтому внешняя сила будет приложена в центре тяжести площади S. Сила избыточного давления из-за неравномерности распределения избыточного давления по глубине приложена ниже в центре давления .
Координата центра гидростатического давления определяется по формуле:
(1.23)
где – момент инерции фигуры относительно оси ох.
Зависимость (1.23) может быть представлена в виде:
(1.24)
где – момент инерции фигуры S относительно оси, проходящей через её центр тяжести.Величина представляет собой эксцентриситет.
Зная величины и и точки их приложения, можно найти величину и точку приложения общей силы P.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 813;