Свойства векторного произведения.
Все свойства векторного произведения можно условно разбить на две группы.
I. Алгебраические свойства.
1) Антикоммутативность: .{ Первые два условия определения не зависят
от порядка векторов, но тройки a, b, и b, a, ориентированы противоположно (§9)}
2) {Доказать самим}
3) {б/д}
II. Геометрические свойства.
1) − равенство нулю векторного произведения является необходимым и достаточным условием коллинеарности. { Доказать самим }
2) − площадь параллелограмма, построенного на двух векторах равна модулю векторного произведения этих векторов. {Очевидно}
Для вывода координатной формы векторного произведения поступим так же, как и в случае скалярного: .
Здесь уже использованы соотношения: и т.д.
Легко заметить, что формула векторного произведения может быть записана в виде символического определителя: .
Пример. Вычислить S∆ABC , если даны тт. А(1,2,0), В(3,0,−3), С(5,2,6).
{ }
§11.Смешанное произведение трех векторов.
Определение.Смешанным произведением векторов a,b и c называется число, равное
Дата добавления: 2021-10-28; просмотров: 103;