Понятие о двоичных функциях

Алгебра логики оперирует следующими понятиями:

1). Переменная, которая может принимать два значения (0 и 1), называется двоичной переменной.

2). Двоичная переменная, значение которой зависит от значений других двоичных переменных аргументов, называется двоичной функцией (булевой функцией, переключательной функцией или функцией алгебры логики).

При наличии n двоичных аргументов существует 2ⁿ различных наборов их значений. Для образования всех 2ⁿ наборов значений n аргументов удобно аргументы рассматривать как разряды n-разрядного двоичного целого числа. Крайнему справа разряду (x₀) приписывается вес 2⁰, а крайнему слева разряду (х_n-1) - вес 2^n-1. При этом наборы значений аргументов могут рассматриваться как двоичные коды чисел от 0 до 2^n-1 и образовываться в порядке возрастания. Число, двоичный код которого образуется набором значений аргументов, называется номером набора. (Набор это конкретная комбинация, в которой логические переменные принимают конкретные значения).

Для задания функции нужно каждому из 2ⁿ наборов значений аргументов поставить в соответствие значение функции (0 или 1) т.е. нужно образовать 2ⁿ- разрядное слово. Число разных слов будет равно . Таким образом, всего от n аргументов может быть задано N = различных двоичных функций.

Двоичные функции, значения которых определены для всех наборов значений аргументов, называются полностью определенными, в противном случае они называются частично определенными двоичными функциями.

Процесс определения значения двоичной функции по значениям ее аргументов называется логической операцией. Простые логические операции над двоичными элементами реализуются элементарными автоматами без памяти или логическими элементами.