Параллельное проецирование

Широкое распространение в практике получил частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S удален в бесконечность от плоскости проекций П¢. Проецирующие лучи при этом практически параллельны между собой, поэтому данный способ получил название параллельного проецирования, а полученные с его помощью изображения (проекции) фигуры на плоскости называют параллельными проекциями.

Рисунок 1-2

Возьмем в пространстве какую-либо фигуру, например линию АВ (рисунок1-2). Спроецируем ее на плоскость проекций П¢. Направление проецирования укажем стрелкой S. Чтобы спроецировать точку А на плоскость П¢ надо провести через эту точку параллельно направлению S прямую линию до пересечения с плоскостью проекций П¢. Полученная точка А¢ называется параллельной проекцией точки А. Аналогично находим проекции других точек линии АВ.

Совокупность всех проецирующих лучей определяет (представляет) в пространстве цилиндрическую поверхность, поэтому такой способ проецирования называют цилиндрическим.

2.3Основные свойства параллельного проецирования

1) Проекцией точки является точка. АÞА¢ (рисунок 1-3а).

2) Проекцией прямой является прямая (свойство прямолинейности).

Действительно, при параллельном проецировании все проецирующие лучи будут лежать в одной плоскости Е. Эта плоскость пересекает плоскость проекций по прямой линииl¢ (рисунок 1-3б).

3) Если в пространстве точка принадлежит линии (лежит на ней), то проекция этой точки принадлежит проекции линии (свойство принадлежности), (рисунок 1-Зб, точка М).

4) Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, т.к. (рисунок 1-3б, в), (l)ll(m)Þ (l¢) II (m').

5) Если отрезок прямой делится точкой в некотором отношении, то проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении.

Докажем это: введем СЕ//A’С' и DВ//С'B', тогда . Из подобия треугольников следует, что

½АС½/½СВ½=½СЕ½/½DB½=½A¢C¢½/½C¢B¢½.

6) Параллельный перенос плоскости проекций или фигуры (без поворота) не меняет вида и размеров проекции фигуры (рисунок1-4).

2.4 Прямоугольное проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций П¢, еще больше упрощает построение чертежа и наиболее часто применяется в конструкторской практике. Этот способ называют прямоугольным проецированием или (что тоже) ортогональным проецированием.