Изображения точек на снимке

Наряду с геометрической привязкой, определением масштабов снимка по направлениям, важным моментом при дешифрировании материалов КСН является определение высот объектов наблюдения (ОН). Размеры вертикальных отрезков можно определить по смещению точек отрезков (рисунок 1).

Воспользуемся уравнением связи координат точек пространства объектов и пространства изображений из фотограмметрии.

. (48)

Логарифмируя обе части уравнения, получим . (49)

Рисунок 6 – Геометрическая сущность влияния кривизны Земли

Производная функции (50) по координате x и приращение Dx выразится следующим образом:

(50)

Приращения , , пропорциональны увеличению радиус-вектора данной точки (рисунок 6).

(51)

Подставив (51) в (50), получим после преобразований:

. (52)

Выразив знаменатели в скобках через x, y, после соответствующих преобразований получим

. (53)

Выполнив аналогичные преобразования для Dy, выражение для Dy запишется в виде

. (54)

Результирующее смещение на снимке может быть выражено по формуле

, (55)

а направление смещения . (56)

В предположении небольшого влияния значений координат x, y на результат, т.е. при x=0, y=0, раскрыв коэффициенты a₂₂, a₂₁ получим:

.

Анализ зависимостей показывает, что отображение вертикальных отрезков на снимке совпадает с направлением большой полуоси эллипса масштабных искажений. Таким образом, по направлению смещения (отображения вертикальных отрезков) на реальном снимке можно экспериментально установить положение эллипса масштабных искажений.

Результирующее смещение на снимке для центра проекции

. (57)

Из анализа выражения следует, что смещение в центре фрагмента изображения не зависит от угла рысканья.

Тогда выражение для вычисления масштаба изображения вертикальных отрезков выглядит следующим образом:

, (58)

подставив в формулу (2.47) q₀, получим:

. (59)

Формулы для масштабных искажений отображения вертикальных отрезков получены для кадровой съёмки. Тем не менее, если учесть, что в каждый момент времени строка получена при известных углах внешнего ориентирования ОС, то есть при известном законе сканирования возможно в каждый момент времени рассчитать масштаб на фрагменте изображения (положение эллипса масштабных искажений).