Элементы релятивистской динамики. Масса и энергия

Выше уже отмечалось, что уравнения классической механики (в виде, предложенном Ньютоном) не согласуются с принципом относительности; при применении к ним преобразований Лорен­ца вид их в различных инерциальных системах отсчета оказыва­ется различным. Возникла необходимость изменить уравнения классической механики.

Прежде всего необходимо учесть зависимость массы от скорости движения. В ньютоновской механике инертная масса тела постоянна. Отсюда, в частности, следует, что, если на тело действует постоянная сила, обеспечивающая постоянное ускоре­ние тела, то скорость тела будет неограниченно возрастать. Это противоречит основному постулату теории относительности. Согласовать закон Ньютона и наличие предельной скорости можно, положив, что масса тела с ростом скорости v увели­чивается как

Здесь m₀ - масса покоя (именно ока входит в уравнения меха­ники Ньютона), m — так называемая масса движения.

Соответственно вводится релятивистский импульс

Из (3.12) и (3.13), в частности, следует, что при v → с масса движения и релятивистский импульс бесконечно возрастают. Однако силы в Природе конечны по величине, а их действие ограничено во времени, поэтому они не могут сообщить телу бесконечно большой импульс. Следовательно, скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета всегда меньше скорости света в пустоте. С учетом релятивистского импульса (3.13) основное уравнение релятивистской динамита формально не отличается от классического (1.11):

т.e. сила, действующая на тело, равна скорости изменения его импульса во времени. Данное уравнение можно представить в следующем виде:

Это выражение не эквивалентно выражению даже если масса определяется уравнением (3.12). Дело в том, что

Рассмотрим связь массы и энергии. Кинетическая энергия Т движущегося тела есть работа, затраченная на приведение тела из состояния покоя в движение,

Смысл полученного результата в том, что кинетическая энергия тела пропорциональна релятивистскому увеличению его массы. Истолковывая mс² как полную энергию тела Е, запишем:

Таким образом, даже при Т = 0 (тало покоится) оно обладает энергией - энергией покоя. При , когда реляти­вистские эффекты неощутимы, полная энергия.

,

где - «классическая» кинетическая энергия.

Установим связь между энергией и импульсом. Возведя выра­жение массы движения (3.12) в квадрат и умножив его на с², получим:

Выразив отсюда Е, получим:

Из этой формулы при v<< с в предположении m ≈ m₀ получим

т.е. полная энергия становится равной «классической» кинети­ческой энергии. Формула (3.14) записывается в виде

и является самой известной в современной физике. Она утвер­ждает, что масса тела есть мера содержащейся в этом теле энер­гии. Взаимное превращение массы и энергии нагляднее всего обнаруживается в ядерной физике и физике элементарных час­тиц. Таким образом, масса и энергия — взаимозависимые поня­тия. Это утверждение позволяет объединить законы сохранения массы и энергии в один общий закон. По выражению Эйнштейна, масса рассматривается как «сосредоточение колоссального количества энергии».

Рассмотренные релятивистские эффекты заметно проявляются лишь при очень высоких скоростях, недостижимых в повседнев­ной жизни, вследствие чего они практически ненаблюдаемы. Соответственно, отклонения от законов классической механики весьма несущественны. Значительно более важным является мировоззренческое значение специальной теории относительнос­ти. Действительно, понятия «пространство» и «время», считав­шиеся абсолютными и обособленными, оказались относитель­ными и взаимосвязанными. Время играет роль четвертого измере­ния, дополняющего три пространственных измерения. Масса и энергия оказались способны к взаимному превращению, и закон сохранения энергии обобщается таким образом, чтобы включить массу как норму энергии. Без этих соотношений невозможно понять, например, сущность микромира.

Специальная теория относительности, по мнению многих фи­зиков — самая красивая из физических теорий, является одним из краеугольных камней современной естественнонаучной картины мира.

Литература к главе 3

1. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения. - М.: Наука, 1981.

2. Гуревич Л. 3., ЧерникА.Д. Общая теория относительности в физической картине мира. — М.: Знание, 1970.

3. Дьюрелл К. Азбука теории относительности. - М.: Мир, 1970.

4. Дубровский В. Н. и др. Релятивистский мир. - М.: Наука, 1984.

5. Сиама Д. Физические принципы общей теории относитель­ности. - М.: Мир, 1971,

6. Скобельцын Д. И. Парадокс близнецов в теории относитель­ности. — М.: Наука, 1969.

7. Тейлор 3., Уилер Дж. Физика пространства-времени. — М.: Мир, 1970.

8. Филоновин С. Р. Самая большая скорость. л М.; Наука, 1983.

9. Чернин А.Д. Физика времени. - М.: Наука, 1987.